sbctionII. de la dynamique. 175 première ligne, sera (260) /(Mm cos.u-cos.*); la somme des quan- tités de mouvement imprimées parallèlement à une seconde ligne placée dans le même plan, perpendiculairement à la pre- mière, sera /(Mm cos.a sin.*), et la somme des quantités de mouvement imprimées parallèlement à .une troisième ligne perpendiculaire aux deux premières, sera /(Mm sin.a-). Ainsi les vitesses du centre de gravité, parallèlement aux trois axes
perpendiculaires entre eux , seront f^rj-^ j /' M "j;'^' f
. /"( Mm »in.#)
et — 75 — •
3qi. Chacune de ces trois vitesses a lieu comme si la résul- Direction ei / . . , j . , , . . viics.c du con-
tante des quantités de mouvement qui la produit passoit par tre .ie F «vité
le centre de gravité; la vitesse unique qui résulte de leur corn- ft" l £5«»iî
binaison est donc la même que si toutes les quantités de mou- ay T d j"
vement imprimées etoient immédiatement appliquées au centre ^v**-
de gravité, suivant leur direction ; or nous avons des formules,
art. (260), desquelles on pourra déduire la résultante unique
de ces quantités de mouvement ainsi imprimées. Nommons
a, b f c, les numérateurs de chacune des fractions qui terminent
l'art. (390); nommons R la résultante de toutes les quantités
de mouvement imprimées , supposées appliquées au centre de
gravité ; a-' l'angle qu'elle fait avec le plan auquel se rapportent
les angles <r; l'angle que fait cette projection avec la ligne à
laquelle se rapportent les angles on aura R = y/(a a n- b*-+- c')
tangV = — 7— - )f et tang.*' = ^ a vitesse du centre de gra- vité, dans le sens R, sera — "y - ^ — c * , les angles et dont on vient d'assigner les tangentes, servant à déterminer la direction de la ligne qu'il parcourt dans l'espace.
Dans le cas où les moteurs agissent parallèlement à un plan donné, les vitesses parallèles a deux lignes perpendiculaires entre elles , prises dans ce plan , sont , en nommant 6 l'angle formé par la direction d'un moteur quelconque et une de ces
lignes, /< M " ™' c > f e t Faisant le numérateur de la pre-
mière fraction égal à a, celui de la seconde égal à b ; nommant R la résultante de toutes les quantités de mouvement imprimées , C* l'angle que fait sa direction avec la ligne à laquelle se rap- portent lés angles £, on aura (263) R = ^(o 1 ^- £ a ), et
tang.É' = ^-j et la vitesse du centre de gravite, dans le sens de R , sera = > sa direction faisant , avec Taxe
