SECTION II. DE LA DYNAMIQUE. I99
On a généralement R = — m7\- Substituant encore cette
dy*d{y-)
Taleur , a vient '^ffi'^H-S =
Comme on n'a rien supposé de constant dans cotte équation, on peut , pour faciliter l'intégration , supposer constante telle différentielle qu'on voudra. Supposons as constante : alors on a dds ou d\/(dx*-+- dy*) = o, qui donne dxdtlx -+- dyddy — o,
ou ddy = - îzgL. Or dy'd (£) - ou, en
substituant la valeur qu'on vient de trouver pour ddy t on a
dy*d(jj) = Notre équation se change donc en
1 (a -+- y) ddx -+- dydx = — dsdy f
ou , en divisant par i (a -+-yY'j
(a-*-y)*ddx~*~z(a-*-y)~ïdxdy= ^- x ^(a-k-y)^dsdy^ dont les
deux membres étant des différentielles exactes, on a pour inté- grale
(a -+- y)*dx = ^- (a -4- jr)l ds -f- Ads.
Pour déterminer la constante, supposons que la tangente de la courbe, au point de départ, fasse avec la verticale un angle dont le sinus soit q ; comme ce sinus est d'ailleurs exprimé par on aura q = Ç -+- ; donc A = (q — 7-) \/ «.Regardant donc À comme déterminé, on aura
d'où on tire finalement
rfr (a -t- A"| „
Cette équation s'integre exactement lorsque P f = P: dans tout autre cas, elle dépend des logarithmes ou des arcs de cer- cle, selon que P' est plus petit ou plus grand que P. C'est ce que l'on verra aisément en rendant le second membre ra- tionnel.
Il n'y auroit de différence que pour l'intégration si, au lieu r-*'^ 1 *?***- de supposer que la pression est constante, on exigeoit qu elle jMj««««Mkâ variât suivant une loi donnée ; alors -p- scroit une quantité va- riable dont la loiseroit donnée. Par exemple, si onvouloit que
