SECTION III. DE LIITDROSTATIQUE. IjZ
a (174) * = et (176), <r = ~-i donc = = *■ (176) :
l'expression ù>éT<p2 peut donc se changer en 7rcoz, qui exprime Je poids absolu d'un prisme de fluide qui auroit pour base la surface a>, et pour hauteur la distance de cette surface à la sur- face supérieure du fluide. Donc
558. La pression qu'éprouve une portion de surface infiniment •petite y prise dans une tranche horizontale et infiniment mince, d'un fluide incompressible et en équilibre ; celte pression, disons- nous, est égale au poids d'un prisme du même fluide qui auroit pour base la surface pressée, et pour hauteur la distance de cette surface à la surface extrême supérieure du fluide.
Cette surface peut être ou infiniment petite dans ses deux dimensions; alors elle est ce qu'on appelle une diffërencio-dif niment P ,« férencielle, et peut être considérée comme un plan. La pression 'jiLiîon"" 0 qu'elle éprouve doit toujours être considérée comme perpen- diculaire au plan dont elle lait partie , ou bien cette surface n'est infiniment petite que dans une de ses dimensions : tel est l'élément ou la zone de la paroi du vase contenant le fluide qui termine une des tranches horizontales élémentaires de ce fluide. Dans ce cas , la pression est égale à la somme de toutes les pressions perpendiculaires qui s'exercent sur les différencio- différenciclles qui composent la surface élémentaire qu'on con- sidère.
55o. Il est aisé, d'apres cela, de trouver la valeur de la près- R«heroh* d<t sion totale qu éprouve une portion finie f> de surface prise, soit u no portion ii- sur la paroi du vase qui renferme le fluide, soit sur la surface n,c d'un corps qui y seroit plongé. Supposons que cette surface soit coupée par des plans horizontaux infiniment près et équidis- tants, tellement que l'intervalle qui les sépare soit par-tout égal ii dz, la pression qu'éprouvera une des zones comprise entre deux plans parallèles sera égale (558) à trzdS, et la pres- sion totale de la surface sera = 7rf zdS. Nommons Z la dis- tance du centre de gravité de la surface dont on cherche la pression à la surface supérieure du fluide j on aura (179) Z = ; d'où 7r f zdS = ttZS. Donc
56o. La pression totale qu'éprouve une surface plongée dans É^i<uiion un fluide en équilibre, est égale au poids d'un prisme du même Jluide qui auroit une base égale à la surface en question , et pour hauteur la distance du centre de gravité de cette surface à la surface extrême et supérieure du fluide.
On doit toujours entendre par pression totale la somme des Tome I. M m
