35o ARCHITECTURE H. Y DRAULIQUE.
Dàrwnintt'im et commodes pour exprimer toutes les circonstances du mou- tîJîuïuiï'l vement des fluides qui s'échappent des vases par des orifices dt 1 1 ori- horizontaux. Cherchons, pour première application, à déter- •if. .lu iL.de ramer quelle est la vitesse a 1 orilice, Jorsqu il y a une certaine fc»"»e,t«! quantité de fluide écoulé par cet orilice, en supposant le vase îimZni^ entretenu constamment plein.
On peut toujours imaginer que le volume de fluide écoulé est égal à celui d'un prisme qui auroit pour base la surface O de l'orifice et une hauteur A, ou égal à O/t. Au commencement du mouvement, on a k = o, puisqu'il n'y a encore point de fluide écoulé , et à chaque instant k s accroît de sa différentielle dk; Odk est donc la différentielle du volume de fluide écoulé par l'orifice, ou, ce qui est la même chose, du volume de fluide remplacé à chaque instant à la section supérieure B du fluide , lequel volume est égal à Bdz; d'où on tire Odk = Bdz f et
dz = dk. Substituant cette valeur dans l'équation précédente,
elle devient hBOdk — ABO*ds — (B a — O a ) £ sdk = o; d'où
on tire, par un calcul trop aisé pour en développer les détails ,
dk = — b',_ 0 , . Le numérateur du second membre de cette
âô XïïhT *
équation est égal à la différentielle du dénominateur , divisée par D ^~"' ; ainsi l'intégrale est , d'après les règles les plus élé- mentaires du calcul intégral,
A = i^-log.(^-2ii£0- A -
La constante A doit se déterminer par la condition que s et k sont en même temps égaux à zéro ; ce qui donne
A AB'O | A
A — h' — o* lo fy au • Equation qui 769. Substituant cette valeur, il vient
donne celle re- lation. 7 _ AB'Oi r B' — O" \ 1 / B* — O» \ — (B*— O*)*
- = ïp4rô?log.(i ïît-j)» oulog.(i -^5) = ■ AB>0 .
B'flpxions sur
L^Xiîî™ On sait i°. que les logarithmes qui résultent de l'intégration
1 r»nr> ri rli m r»
(*) Voyez ce qui a déjd ctô dit art. (632) sur la manicre de réduire ces logarithmes aux
logarithmes vulgaires.
