SECTION IV. DE l'h YDllODYKA MI QUE. 35l
rithme = i, dans ce système, pour avoir le nombre auquel ré- pond le logarithme dont il s'agit. Ainsi , dans l'équation précé- dente, le nombre ~ ( ^Tj > ' ) * est l'exposant de la puissance à la- quelle il faut élever le nombre dont le logarithme hyperbolique = i , pour avoir le nombre 1 — B '~,°' . Le nombre dont le loga- rithme hyperbolique = 1, est égal à 2,718281828459 ; nom- mons ce nombre e, et nous aurons, d'après ce qui vient d'être
dit,* AB '° «i-ÏtS^ou
- (B'-O-)*
770 s = B . AB ' ( 1 — e AB * 0 \ J*»^
/ / •* — O • \ y pon«tiiiell«ani
iluiinr la mi-
Au moyen de cette équation, et de celle de l'art. (769), on «««««ion. pourra, h étant donné, trouver la valeur correspondante de s, et réciproquement.
771. La section supérieure B du fluide étant supposée plus ■ -
grande que l'orifice O, le nombre e pourra être, dès ^Y™. P£
l'origine, plus petit que l'unité, et diminuera à mesure que h aug- gr^i
mentera ; ainsi la plus grande valeur de s sera B ,^' Q , , et aura lieu, juSEifS à la rigueur, quand k sera infini. Mais il faut remarquer qu'après ««.IdiaUciL" une certaine augmentation , que A acquiert assez rapidement ,
— (B* — O') *
e devient une très petite fraction qu'on peut sensible-
ment négliger , et qu'ainsi on peut , après un certain temps d'écoulement, regarder la vitesse comme constante, et avoir,
pour la hauteur due à cette vitesse, l'équation s = B .^' Q . . Cotte dernière valeur peut se tirer immédiatement de l'équation hBOdk — ABO'ds — (B*— O a ) £ sdk = 0; car, en suppo- sant la vitesse à l'orifice constante, et faisant par conséquent
cls — o, on a, toutes réductions faites, s = J'* 0 . , comme ci- devant.
772. Si on suppose, dans toutes les équations précédentes, c«dciWÊc« l'orifice O infiniment petit, on trouvera s = h; ce qui est con- ^" ime,u i ,e * forme à ce qu'on a déjà trouvé 3^.(719).
773. On ueut se proposer de chercher quelle est la vitesse du fluide à l'orifice au bout d'un certain temps déterminé, ou
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