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Page:De Prony - Nouvelle architecture hydraulique, Première partie, 1790.djvu/365

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SECTION IV. DE l'h YDllODYKA MI QUE. 35l

rithme = i, dans ce système, pour avoir le nombre auquel ré- pond le logarithme dont il s'agit. Ainsi , dans l'équation précé- dente, le nombre ~ ( ^Tj > ' ) * est l'exposant de la puissance à la- quelle il faut élever le nombre dont le logarithme hyperbolique = i , pour avoir le nombre 1 — B '~,°' . Le nombre dont le loga- rithme hyperbolique = 1, est égal à 2,718281828459 ; nom- mons ce nombre e, et nous aurons, d'après ce qui vient d'être

dit,* AB '° «i-ÏtS^ou

- (B'-O-)*

770 s = B . AB ' ( 1 — e AB * 0 \ J*»^

/ / •* — O • \ y pon«tiiiell«ani

iluiinr la mi-

Au moyen de cette équation, et de celle de l'art. (769), on «««««ion. pourra, h étant donné, trouver la valeur correspondante de s, et réciproquement.

771. La section supérieure B du fluide étant supposée plus ■ -

grande que l'orifice O, le nombre e pourra être, dès ^Y™. P£

l'origine, plus petit que l'unité, et diminuera à mesure que h aug- gr^i

mentera ; ainsi la plus grande valeur de s sera B ,^' Q , , et aura lieu, juSEifS à la rigueur, quand k sera infini. Mais il faut remarquer qu'après ««.IdiaUciL" une certaine augmentation , que A acquiert assez rapidement ,

— (B* — O') *

e devient une très petite fraction qu'on peut sensible-

ment négliger , et qu'ainsi on peut , après un certain temps d'écoulement, regarder la vitesse comme constante, et avoir,

pour la hauteur due à cette vitesse, l'équation s = B .^' Q . . Cotte dernière valeur peut se tirer immédiatement de l'équation hBOdk — ABO'ds — (B*— O a ) £ sdk = 0; car, en suppo- sant la vitesse à l'orifice constante, et faisant par conséquent

cls — o, on a, toutes réductions faites, s = J'* 0 . , comme ci- devant.

772. Si on suppose, dans toutes les équations précédentes, c«dciWÊc«  l'orifice O infiniment petit, on trouvera s = h; ce qui est con- ^" ime,u i ,e * forme à ce qu'on a déjà trouvé 3^.(719).

773. On ueut se proposer de chercher quelle est la vitesse du fluide à l'orifice au bout d'un certain temps déterminé, ou

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