Page:De Prony - Nouvelle architecture hydraulique, Première partie, 1790.djvu/377

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section TV. de l'hydrodynamique. 363

On a, d'après la propriété du cercle, \y = \/{ax — xx) ; ainsi l'équation de l'art. (794) se change en

t =z ity/a <pf(ax — xx) î (/*' -+- x) l 'Jx -4- A).

Faisons f{ax — xx) *(h' x) l '<Ix = fzdx, l'intégration se réduit à trouver l'aire de la courbe qui a pour équation z = (ax — xx)i (/*' -+- x)' t à partir du point où x = o. Sup- posons x divisée en quatre parties égales, on trouvera les cinq ordonnées correspondantes aux points do division, en substi- tuant successivement dans l'équation z = (ax — xx)'(h' -+- x)>, pour x, les valeurs o; \x;\x ;\x; et x. Les valeurs de ces or- données trouvées, on évaluera la surface f zdx y d'après la règle donnée art. (224) ; et multipliant la valeur de cette sur- face par 2£y / 2<p, on aura

2(\ax — T i xx)i(h'-*-\x)î -f- (iax — i

-t-;(ax Xx)> (A' -H #)ï

\xt\/i (p.

815. Si on fait, dans l'équation précédente, x — a == h — //', on aura pour la dépense totale de l'orifice, toutes réductions faites ,

formule aisée à calculer, que nous avons obtenue d'une ma- nière aussi courte et plus élémentaire que si nous eussions en- trepris l'intégration rigoureuse, à laquelle on ne parvient qu'au moyen des suites infinies.

816. Si on suppose l'orifice infiniment petit, on aura h — h', et

Cette même dépense, évaluée d'après ce qui a été dit art.(728), seroit égale à 0,785 a J t y/iyh , et plus forte que celle qu'on vient de trouver, d'environ 0,04; mais en cela, la formule E = o, 744 a* ty/iqk s'approche plus de la vérité que celle de l'art. (728), ainsi qu'on le verra bientôt.

Zz ij

Câl ofi l'orifie» circulaire eut

tic.