SECTION IV. DE L*HYDH0DTNÀMIQUE. 4*9
Ces éléments de vîtesse J- (£) dt,$(%) d etf (£) «fc, doi- vent être retranchés des cléments de vitesse <pdt,<p' dt, <p" dt, trou- vés précédemment, puisqu'ils ont des directions contraires ; ainsi
[*-*(&)] K- 7 (&)]<*'.
les éléments des vitesses dues à l'action combinée des puissan- ces et des pressions.
D'un autre côté, u, u' et u" étant les vitesses parallèles à cha- cun des axes co ordonnés , on peut avoir d'autres valeurs des mômes éléments de vîtesse par la considération que u, u! et i*" sont fonctions de t, x, y, z, et ces valeurs sont évidemment du
- (£) * + (£) àx m- (£) rfn' = (£) rff -
(S) + (£) <T * (5?) & et ■+■ (£)
<fy-t-(5?) c/z. Remarquons que, dans ces équations, les différen- tielles dx, dy y dz, représentent l'espace parcouru pendant l'instant dt , et qu'ainsi ona</x = udt, dy — u'dt, dz — u" dt. Substituant ces valeurs dans celles de du, du' , du", égalant ces dernières aux premières valeurs trouvées précédemment, et di- visant par dt, on a les trois équations,
970- » -, (&) - (£) (£) » h- (£) * -»■ (S) »• jsrïTr i (£) = (£) •+-(£)»•+■ (£) »' + (£) »'
t-îm =(ï?) - (^) « * (£) -g?)
lion dej puis- UilCr* qui toi- licttent iinn molécule flui- de.
971. Ces trois équations jointes à l'équation donnée précé- Ae ™ 9 f >an demment, art. (966), et à l'équation supposée donnée qui doit ùJT*p^t exprimer la relation entre la pression et la densité, forment les d cinq équations dont nous avons parlé, art. (960), et qui doivent donner les valeurs des cinq inconnues u , u', u", p, rapportées à un point et à un instant déterminés. On peut , si l'on veut , réduire les trois équations de l'article précédent à une qui expri- mera seule autant que les trois qui composent cet article; pour cela on multipliera la première par dx, la seconde par dy, et la troisième par dz, et on les ajoutera ensemble ; on observera
que (^-) dx -t- (^) dy -+- dz est la différentielle de p par
rapport à x,y et z, ou sa différentielle complète, en supposant
t constant , et on aura <pdx-+-<j djr-*- ç" dz — \ dp = [ -+.
".
