420 ARCHITECTURE HYDRAULIQUE.
(£) « ($) *-»-(£) «"] [ (5?) - (£)
m ] ^ [ g?) * (£) (^) (s?) «» j dz.
Simplification Remarquons que <p, qt et <p" étant supposées des fonctions de V.^îîon finies et réelles de t , x, y et z, la quantité $ -+- <p' h- <p" dz prLcid.nte. sera toujours la différentielle d'une quantité finie et détermi- née. Ensuite, pour simplifier renonciation de l'équation précé- dente, faisons les coefficients de dx, dy et dz, dans le second nombre , égaux à X, X' et X", et cette équation deviendra ,
972. dp = f [(ç — X)dx-i-(<p r — X')dy-i-(<p" — X")dz'] et donne la valeur de dp dans l'hypothèse que t est constant , ainsi qu'on l'a vu précédemment, cm» *<jna. q 7 3 # \\ n ' e st pas difficile de voir que cette équation dit autant tout ce quei. que les trois de 1 art. (970); car, i°. si on substitue a dp sa
jinmoient les x yl '
.^ÏÏÏîSS valeur(S) <tjr-*-(£)dz, on voit, parla manière
e» t subttituw. ( j Qnt iY. ( j uat i on a ctc formée, que les sommes particulières des termes multipliés par </j et dz doivent être séparément égales à zéro ; i°. cette propriété peut se déduire, à priori, de ce que les coordonnées x, y et z se rapportant à des points quel- conques pris dans l'espace, leurs variations sont indépendantes les unes des autres; et qu'ainsi, pour que l'équation qui ren- ferme ces variations soit aussi générale qu'il est possible , il faut égaler séparément à zéro la somme des termes multipliés par chacune des variations.
^°dum«!nîc" 974- Toute la théorie du mouvement des fluides est donc ment dr. nui- renfermée dans les deux équations
iIps réduite à 1
(S)-h(4?)h-(^)-h(^) = o dp = f \_(p—X)dx-h(<tl—X , )dy-h(ir—X")dz']
auxquelles on peut joindre l'équation qui exprime la relation entre la pression et la densité , lorsque le fluide est élastique. Nous croyons avoir rendu un service à ceux de nos lecteurs qui nô sont point assez avancés dans l'analyse pour lire les ouvra- ges des inventeurs , en donnant à. cette théorie le développe- ment nécessaire pour la faire entendre à ceux mêmes qui n'ont que de foiblcs notions du calcul intégral. On voit que, lorsque r analyse sera assez avancée pour fournir la solution complète des équations précédentes , toutes les questions sur le mouve- ment des fluides seront évidemment résolues. 975. Les formules qu'on vient de donner devant être appli-
