Section IV. de l'hydrodynamique. cables à toutes les valeurs possibles de u> u'et u" , doivent par fo r m , ,,, «s <n *- conséquent convenir au cas ou u = o, u = o , u' = o, qui est b re d« iiuide. celui de l'éauilibre. Cette hypothèse donne X = o, X' = o, X" £*ÎΣh£ = o , et les deux équations précédentes se changent en
(£)=°
dp = f ( <p dx -+- <p' dy p" )
La première de ces équations nous fait voir que la différen- tielle île la densité par rapport au temps est nulle , c'est-à-dire que tant que l'équilibre existe , une molécule placée en un point déterminé ne doit pas changer de densité. Mais cette densité peut varier par rapport aux co-ordonnées a*, y, z , c'est- à-dire que la densité d'une molécule peut être différente de la densité de la molécule voisine, ainsi que nous l'avons vu dans la section précédente. La seconde équation , qui renferme la
Î>ropriété énoncée par la première , est l'équation générale de 'équilibre des fluides , donnée art. ( 539) , et qui a servi de fon- dement à toute la section précédente. On voit par -là que la théorie donnée dans ce chapitre renferme la solution de toutes les questions relatives tant à l'équilibre qu'au mouvement des fluides.
Nous allons appliquer cette théorie à un cas particulier, d'où nous déduirons , par approximation , la théorie ordinaire du mouvement des fluides telle qu'on l'a donnée dans cette sec- tion.
Application de la théorie précédente à la détermination du mouvement des fluides dans les tuyaux étroits.
976. La solution du problème qui fait l'objet de ce chapitre, est tirée du mémoire de M. Euler sur le mouvement des flui- des, Mém. de l'acad. de Berlin, année ij55.
Soit XAY (fig, 164) le plan des (x, y), et XAZ le plan des (x,z) perpendiculaire au premier, la ligne AX étant la com- mune intersection de ces deux plans. Imaginons un tuyau dont la section puisse par-tout être considérée comme infiniment pe- tite, et cependant variable ; et soient IGg la projection ortho- gonale de ce tuyau sur le plan des (x, y), et TG'g'f sa projection sur le plan des (x,z). La forme et la position du tuyau étant données, on a les équations des courbes lGg et TG'^, c'est-à- dire qu'en menant les co-ordonnées AP, x } PG,/, et PG', z, on
