i 7 o ASTRONOMIE MODERNE. A’ est l’argument de latitude réduit à l’écliptique. On pourrait faire r/A = ^IsinA, en négligeant le rapport qui diffère peu de l’unité, ou en négligeant la réduction de l’orbite à l’écliptique , laquelle n’est jamais de 7’. Ce serait donc 19’sinA, suivant l’idée de Tycho qui en effet donne à côté de chaque latitude la correction 19’sinA. Celte correction suppose sin 2(C — O’) ==x^c’est- à-dire le pôle à sa plus grande distance du pôle de l’écliptique; elle a donc besoin d’être multipliée par un facteur dépendant de la distance 2(<£’ — O’). Ce facteur se trouve à côté de la prostaphérèse du nœud, et se prend avec la dis- tance (<£ O’). Le maximum de ce facteur est à 3 / , c’est-à-dire qu’il répond à... (C’ — 0’) = 3- f , ou 2((C’ — O’) = 180°; or, dans ce cas, la première correction est nulle, puisqu’elle dépend de sin 2((£’ — O’). Voyons maintenant l’explication de Tycho. Soit EB (fig. 5o) l’inclinaison la plus petite == 4°58’ 3o", EC la plus grande = 5° i7’3o", le pôle va de B en F, en C, en G. Supposons qu’il soit en F dans le premier quart , t g sin BDF tangDFsinBDF sin ED cot DF — cos ED cos BDF sin ED — tang DF cos ED cos BDF tang P C coséc ED sin BDF 1 — tang DF.cot ED "cos BDF = tang 9’ 3o" coséc 5° 8’ sin a(C’— -O’) + tang» 9’ 3o’ coséc ED cot ED sin BDF cos BDF -f- etc. , F = i° 46’ io",6 sin 2(C— O’) + 98* sin 4 (C — ©’). Tycho, qui n’a pas fait le calcul si rigoureusement, se borne au i er terme cos EF = cos EDF sin ED sin DF + cos ED cos DF, cos EF == cos EDF sin ED sin DF + cos ED — 2cos ED sin» DF, cosEF — cosED = sin DF sin ED cos EDF — 2 cosEDsin» ^DF, 2sini(ED— EF)sini(ED-r-EF)=sinDFsinEDcosEDF— scosEDsin^DF • , /rn t^t-i sinDFsinED T"rvr< 2sin a iDFcosED 2Sini(ED — EF )= - ■ , , t7T , , F -rr„ cosEDF • ■ Î VT , i^x av ’ sin j (ED-}-EF) sin-j(ED-fEF) - 9 - cin i ED co s ? EPsinDFcosEDF gsirrHD F cosED — " sin j(ED-f-EF) sin^(ED-f-EF) 2$in^EDcosiEDsinDFcnsEDF— 2sin^DFcosED siniEDcosiEF-+cosiEDiin^EF osin^DF acoslEDsinDFcosEDF— cosED sin^ED ’ cos ^EF-j-cot^ EDsin i EF
