Ce n’est qu’en se créant des méthodes d’approximation, qu’Euler, Clairaut et d’Alembert ont pu, vers le milieu du siècle dernier, soumettre au calcul les circonstances de l’attraction réciproque des trois corps : depuis ce temps les géomètres se sont occupée sans cesse à varier et à perfectionner ces méthodes, et M. Laplace en a fait l’objet le plus spécial de ses recherches dès son entrée dans la carriève des sciences. La suite des mémoires qu’il a publiés sur cet objet, depuis 1772, contenoit des méthodes pour faire disparoître les arcs de cercle et obtenir par-là les équations séculaires, pour calculer séparément, et dans le développement général des perturbations, des termes d’un ordre élevé, lorsqu’on a lieu de croire qu’ils peuvent acquérir par l’intégration une grandeur plus constîdérabie ; procédé qui l’a conduit à la découverte des inégalités à longues périodes, à celle de l’équation séculaire de la lune. Ces exceilens matériaux, par leur enchaînement, l’extension qu’ils ont reçue, et les applications qu’il en a faites, ont acquis, dans le premier volume de la Mécanique céleste, une importance toute nouvelle. Dans le second volume, l’auteur traite de la figure des corps célestes, des oscillations de la mer et de l’atmosphère, et des mouvemens des corps célestes autour de leur centre de gravité.
On y trouve d’abord des recherches sur l’attraction des sphéroïdes, dans lesquelles il fait un usage si heureux d’une équation différentielle partielle qui donne les propriétés générales des divers termes du développement de cette attraction en séries, indépendamment de leur sommation ; méthode qu’il n’a cessé de perfectionner depuis 1785, et qu’il applique à la théorie de l’anneau de Saturne, au
