Avec les notations modernes, ladite règle peut s'énoncer comme suit : soient
j>=r3. 2"-' — i,g=:3. 2" — I, r=9. 2"-' — i;
si p, q, r sdht (pour une même valeur de n) des nombres premiers, les nombres 2"r et 2"/j seront amiables. La solution complète du problème reste inconnue.
Page 96, 1. I. — Sur cette question, dont on s'était déjà occupé en France (voir tome I, p. 289, 1. 2), trois lettres de Huygens à Diodati, 13 avril 1637, 13 février i638 et 1er avril 1640, [Lettres françaises MS . de Constantin Huygens, t. I, p. 771, 821 et 973, Bibl. de l'Académie des Sciences d'Amsterdam), nous fournissent les renseignements qui suivent :
En 1635, Galilée s'était adressé aux Etats Généraux pour leur offrir sa découverte de la détermination des longitudes au moyen des éclipses des satellites de Jupiter. Les Etats nommèrent, le 11 novembre 1636, une Commission composée de Willem Blaeu, Laurent Reaal, Isaac Beeckman et Hortensius, afin d'examiner l'offre de Galilée, et décernèrent à celui-ci par anticipation, le 25 avril 1637, une chaîne et une médaille en or, comme marque de leur haute estime. Au cours des négociations, Diodati écrivit à Huygens au nom de Galilée, et Huygens lui répondit une première fois le 13 avril 1637, annonçant que l'affaire était en bonne voie, et que Reaal allait écrire lui-même à Galilée : « mais, dit-il, ce sera en luy
» demandant vn télescope de sa façon, ceux de ce pais ne pouuant
» représenter les quatre satellites, dont il s'agit, sans ie ne sçay quelle
» sorte de scintillation, qui pourroit empescher les obseruations sou-
» daines et momentanées de leurs coniunctioni, applicationi et eclissi,
» telles que l'auteur nous les spécifie; de sorte. Monsieur, que le rapport
» de ces commissaires ne s'estant peu faire que prouisoire et en partie,
» sans l'ayde de l'engin principal, ie ne voy pas quel subiect le seigneur
» Galileï pourroit auoir de se tenir peu satisfait du delay de nos resolu-
» tions. Il restera d'ailleurs l'expédient si nécessaire contre les agitations
» de la mer, et l'horloge de pareille importance à bien effectuer les opera-
» tions. Tout cela est de l'essence, en tant que la chose regarde la
» nauigation; si ne le voyons-nous qu'en espérance, et qui sçait si ce
» grand personnage viura assez pour nous acheuer d'instruire?... j'aduoue
» que, si sibi constat calculus ephemeridum, comme ie suis bien content
» de m'en reposer sur la bonne foy de l'auteur, c'est desia vn grand
» point gagné sur terre, et d'où s'ensuiura nécessairement la reforma-
» tion de toute la Géographie; mais les interests particuliers nous pres-
» sant plus, et vniquement à nous voir designer en haute mer ou nous
» sommes, tant au regard du long que du large, vous pouuez considérer
» qu'il n'y a que l'inuention marine qui nous chatouille principalement
» et sans laquelle aucunement reduitte à Teffect de la pratique, que nos
» peuples auront de la peine à se tenir obligez d'vn bénéfice gênerai et
» beau, plus qu'auantageux à leurs affaires. Mais ce sera bien moy.
