pour maintenir ses droits de priorité sur ce point et sur d'autres vis-à-vis du géomètre italien.
Comment donc expliquer l'erreur de Descartes ?
Peut-être par la maladresse de Mersenne, de même que les malentendus entre Roberval et Torricelli. Ainsi, dans sa lettre en partie inédite du 7 juillet 1646 (MS. Bibl. Nat. lai. 1 1 196, f* 14 v), Torricelli cite à Roberval une phrase que Mersenne lui a écrite :
« Dubitat noster Robervallus an Mechanicè tantùm centra gravitatis » cycloidis et semicycloidis inveneris, qua; Geometricè falsa suspicatur. » Docebis num ipsius rei demonstrationem habeas. »
Sur quoi, il répond très justement :
« Quare ergo, Vir Clarissime, dubitabas et Geometricè falsum suspica- » baris quod ipse sciebas? »
Il est évident que, de même, en 1638, Roberval considérait comme mécanique sa méthode des tangentes; ayant construit par cette méthode la tangente à la cycloïde, il cun/essait ne savoir aucun moyen pour i parvenir géométriquement (voir ci-après lettre CXLVII), et pour cette raison gardait encore secrète cette construction, tandis qu'il faisait moins mystère des applications de sa méthode à d'autres courbes, quadratrice, cissoïde, etc , pour lesquelles il possédait des démonstrations géométriques. Mersenne ne pouvait guère distinguer exactement le point de vue auquel se plaçait Roberval et la signification de son aveu d'ignorance. D'autre part, celui-ci put s'expliquer assez mal, ce qui lui arrivait souvent, dans sa lettre vue par Descartes (p. 33 1, 1. 22).
Fermât, en montrant que sa méthode des tangentes s'appliquait à la cycloïde, surprit complètement Roberval; celui-ci semble avoir été moins frappé de la solution de Descartes, sans doute parce qu'il n'y reconnut pas un procédé général pour la construction des tangentes. Cette solution n'en contient pas moins en germe toute la théorie des centres instantanés de rotation, qui, pour la construction des tangentes, équivaut de fait à la méthode de Roberval.
Page 313, 1. 14. — En ce qui concerne la construction de la largeur maxima dufolium de Descartes, comme aussi celle du quadrilatère satisfaisant aux conditions énoncées plus loin (p. 317, 1. 16-24), Roberval était sans aucun doute arrivé à ramener le problème à une équation à une inconnue, mais d'un degré supérieur au second, et il ne possédait pas de méthode pour reconnaître, dans ces conditions, si le problème était plan (pouvant être résolu avec la règle et le compas), solide (exigeant l'emploi de sections coniques), ou encore plus compliqué. Pour le folium. Descartes va montrer que le problème est plan. Fermat, qui l'a traité dans sa lettre à Mersenne du 22 octobre 1638 [Œuvres de F., t. II, p. 169-171, et p. 174-175), commit une erreur de calcul [ib., p. 171, note 2), et le considéra comme solide.
On doit remarquer (1. 14) l'expression l'vne des feuilles; car, d'après la
