Correspondance. i ^ ^
aequales partes quotlibet. Très alise pertinent ad aequa- tiones cub(ic)as : quarum primum genus eft inter nu- merum abfolutum, radices, & cubes ; alterum, inter numerum abfolutum, quadrata, & cubos ; tertium de- 5 nique, inter numerum abfolutum, radices, quadrata & cubos^ Pro quibus ^ demonftrationes repperi, qua- rum vnaquaeque ad varia membra efl extendenda prop- ter varietatem fignorum + & — . Quae omnia nondum difcuffi ; fed facile, meo iudicio, quod in vnis repperi lo ad alla applicabo. Atque hac arte quadruple plures quaefliones & longe difficiliores folvi poterunt, quàm commun! Algebrâ ; i j enim diverfa gênera iequatio- num cubicarum numéro % qualia tantîim funt tria sequa- tionum communium : nempe inter i ^ &.0 7^ + ON,
2 cub(ic)as] cubas. — 4 abfolutum] abf. — 5 numerum abfolutum] num. ab.
a. Ces équations se traduisent ainsi en symboles modernes : ±.a±bx ~x\ ±.a±.bx' — x\ ±. a±: bx ±. ex' — x\
a, b, c, étant des quantités connues positives. Mais il faut exclure les cas
— a — t-r = x^, — a — bJi' = x', — a — bx — ex' = x^, parce que, pour un mathématicien du commencement du xvn^ siècle, une équation que ne vérifie aucune racine posiiive était impossible. (G. E.)
b. Ceci se rapporte probablement à la construction géométrique des équations cubiques. Les mathématiciens de l'antiquité enseignaient déjà de telles constructions, et Descartes en donnera plus tard un exemple dans sa Géométrie, t. VI. p. 465. (G. E.)
c. En combinant, de toutes les manières possibles, les signes -j- ei — des trois équations signalées ci-dessus (note a), on obtient seize cas, et en ex- cluant les trois cas impossibles, il en reste treize. Ces treize cas avaient été indiqués expressément déjà par le mathématicien persan Omar AlkhayamJ (y 1 123), et Cardano en parle dans son Ars magna, en i545. (G. E.)
d. L'expression cequatio communis signifie « équation du second degré », et les trois espèces dont parle Descaries, sont, en notations modernes :
x' = ax -\- b, x' =z ax — b, x' ^^ b — ax. Pour les mathématiciens du commencement du xvii< siècle, une équation
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