EXCERPTA MaTHEMATICA. 297
Vel fi bafis Cit } ^ + } 0.7^+ a.g :
latera funt } ^ + 2 oi-T^Si. 2 a.^+ a.q.
Ex quibus infinita theoremata deduci poffunt, &
facile exponi poffunt progreffiones arithmeticae, quae 5 bafes vel latera omnium ejufmodi triangulorum com-
prehendant, ad imitationem Cabalae Germanorum.
III.
NVMERI POLYGONI \
Omnïs^ numeru.s confiât vel vnOy vel duobus, vel tribus 10 numeris triangularibus.
Item, vel vno, vel duobus, vel tribus, vel quatuor qua- dratis.
a. Enoncé du théorème de Fermât sur la possibilité de décomposer tout nombre en n polygones de n cotés. Cette proposition, envoyée à Mersenne par Sainte-Croix (ŒMv/es de Fermai, t. II, p. 63 , fut communiquée à Descartes, sans nom d'auteur et de la part de Sainte-Croix, en juillet i638. Elle frappa singulièrement le philosophe, qui avoua à Mersenne en juger la démonstration trop difficile pour oser entreprendre de la chercher. (P. T.) — Voir t. II de la présente édition, p. 256, 1. i3 et 1." 33-2-, et p. 277-278. (Lettre du 27 juillet i638.) — Voici le texte de Fermât : « ... Duo theore- » mata adjungimus, quae, a nobis inventa, a Dom° de Sainte-Croix de- » monstrationem expectant, aut, si frustra speraverimus, a nobis ipsis » nanciscentur. Sunt autem pulcherrima :
» |o Omnis numerus cequatur uni, duobus aut tribus triangulis, uni, » 2 aut 3 quadratis. . . & eo continua in infinitiim progressu.
» Videtur supponere Diophantus secundam partem theorematis, eamque » Bachetus experientià conatus est confirmare, sed demonstrationem non » attulit. Nos propositionem generalissimam & pulcherrimam primi nisi » fallor, deteximus, et pro jure synallagmatis admitti, nescio an jure, pos- » tulamus. » (Œuvres de Fermât, t. II, p. 65-66.) Le second théorème de Fermât se rapproche aussi de la proposition suivante de Descartes, p. 298, 1. 8 ci-après.
b. La concordance reprend ici entre le MS. de Leyde et l'imprimé d'Am- sterdam : Omnis. . . infinitum (p. 298. 1. 4).
Œuvres. V. 38
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