298 Opuscula Posthuma.
Item, vel vno, vel duobus, vel tribus, vel 4, vel 5 pen- t agonis.
Item, vel i , vel 2, vel 3, vel 4, vel 6 hexagonis. Et fie in infini tum.
Quod tamen nondum demonftraui. 5
Sed & omnis numerus par fit ex vno vel duobus vel tribus primis.
Omnis '^ numeri triangularis ocîuplum minor efi vnitate aliquo numéro quadrato. Quod facile demonftratur : eft enim numerus triangularis =0 1 (i ^ + i ^) ; ergo 10 I 3' =° — I "2^ + bis A ; & fi duplicetur radix-, fit i^'^ — 29£ + 8A;vbi radix eft — i + V^S A + i . Atqui y/s A + i débet efle numerus rationalis ex conftrudione. Ergo SA minor erat vnitate aliquo numéro quadrato. «5
a. Démonstration algébrique de la proposition connue des anciens, que, si f est un triangle, %t -\- i est un carré. Cette note a dû être écrite en même temps que la précédente, comme résultat des premières réflexions de Descartes sur la question, avant qu'il l'eût abandonnée. Remarquons qu'il avait dû étudier plus ou moins, dans sa jeunesse, Diophante d'après la traduction de Xylander ; mais il ne connaît pas celle de Bachet, et depuis 1620 il ne s'est pas occupé des questions numériques. Elles sont presque neuves pour lui. (P. T.)
Le théorème de Fermât, annoncé dans la note précédente, et qui fait suite au passage cité, est conçu en ces termes :
« 2° Oâuplum cujuslibet numeri uvitate detninutum componilur ex » quatuor qu'adratis tantum, non solum in integris, quod potuerunt alii j vidisse, sed etiam in fracHs, quod nos demonstraturos pollicemur. »
« Et ex hac propositione mita sane deducimus, quae si in promptu fue- » rint Dom° de Sainte-Croix, saltem Bacheti ingenium et operam viden- » tur inuiiliter sollicitasse. » {^Œuvres de Fermât, t. II, p. 66.)
b.Tout cet alinéa (1. 8-i5l, que nous donnons d'après le MS. de Leyde, se trouve sous une forme un peu différente dans l'imprimé d'Amsterdam. Voir aux Variantes.
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