j 26 Eclaircissements
Paris, Gauthier-Villars, 1875, p. 352) a cru avoir été le premier à reconnaître l'existence pour les ovales de Descartes. Ce dernier devait donc avoir singulièrement avancé la théorie de ces courbes.
Le procédé de description supposé n'est pas clairement indiqué ; voir celui qui est donné dans la Géométrie, p. 428, t. VI de cette édition, où les points F, K, G, correspondent aux trois foyers R, B, G, du présent exemple.
Ici, comme partout ensuite. Descartes prend comme variable indé- pendante, servant à déterminer linéairement les rayons vecteurs une quantité arbitraire j-, qu'il appellera i dans sa Géométrie, où il réserve la désignation _;' pour l'ordonnée, tandis que dans ces Fragments l'ordonnée D E n'est point représentée par une lettre. Il établit ensuite la relatio' entre cette variable et l'abscisse x.
Dans cet exemple enfin, comme dans les deux paragraphes sui- vants. Descartes donne sans calcul la distance au sommet du pied de la normale.
Page 3i2, l. 17.
X (3). — Formules générales, correspondant à l'exemple numé- rique précédent. Descartes suppose cependant encore le sommet à égale distance du foyer extérieur et de l'un des foyers intérieurs. C'est de ces formules que l'on peut tirer la règle de construction donnée dans sa Géométrie, p. 428, t. VI de cette édition.
Page 3i3, l. 5.
X (4), — Fragment abandonné. Descartes s'y était proposé de donner des formules analogues aux précédentes, sans la restriction tenant à l'hypothèse particulière qui s'y trouve impliquée. Mais les expressions des rayons vecteurs, dans le présent fragment, ne sont exactes que précisément en introduisant cette hypothèse {a = c). Il aurait dû poser :
BE=:b+ y, CE^c + V4'/,Z:i jr, ER = a + ^4^47^^^.
Les formules suivantes pour DA, FA, sont également fausses, même avec les positions de Descartes. Il avait donc commis, dans ses calculs, des erreurs qu'il a reconnues en transcrivant les résultats. Mais il a probablement jugé sans intérêt de consigner les formules exactes, qui n'étaient pas assez simples pour le but qu'il se pro- posait.
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