)28 Eclaircissements.
L'ovale véritable se distingue d'ailleurs de la cordiforme (dans les positions de Descartes) en ce que les signes de c et rf sont différents pour la première et les mêmes pour la seconde.
Examen du premier cas. — Si l'on suppose a> b {ce que l'on peut toujours faire, comme Descartes le reconnaît, après une tenta- tive en sens contraire), il n'y a que trois combinaisons possibles :
1° tt = a — dj% v = b -- Cf. Ovale vraie, rapportée à l'un ou à l'autre de ses sommets, suivant que c> d (sommet entre les foyers) ou c<rf (sommet en dehors des trois foyers).
■1° u = a -\- dy, V = b -\- cf. Cordiforme, rapportée au sommet entre les foyers. On doit avoir c> d.
3" M = a — dy, p = b — cy. Cordiforme, rapportée au sommet en dehors des foyers. On a c > d.
Descartes ne signale pas l'identité de la courbe dans les deux dernières combinaisons.
Examen du second cas. — Deux combinaisons sont possibles :
1° u = a — y, w = b -\- cy. Ovale vraie, rapportée à son foyer extérieur et au plus éloigné des deux autres.
2° u= a -\- y, w=i b -\- cy. Descartes passe sur cette combinai- son, comme ne pouvant servir aux réfractions. En fait, elle don- nerait, Soit une ovale vraie, rapportée à son foyer extérieur et au plus rapproché des deux autres, soit une cordiforme, rapportée à son foyer extérieur et à l'un ou l'autre des deux autres. Il faudrait, pour distinguer ces cas, faire intervenir les rapports relatifs de a, b ; c, I, ce que Descartes ne fera que dans le dernier fragment.
