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Calcul de Mons. Des Cartes. 679

Donnés : à savoir, en cet exemple, à cause que GF est d’un côté de la ligne AD, et KE de l’autre, il faut prendre la différence qui est entre ces lignes, et la diviser par 4, à cause des quatre points donnés ; au lieu que, si GF et KE étaient d’un même côté de la ligne AD, il faudrait prendre leur agrégat, et diviser cette différence ou agrégat par 5, si la question était composée de cinq points ; et ainsi par 6, etc. Puis le quotient est la ligne AI, supposant le point I du côté de la ligne AD, où les perpendiculaires sont les plus grandes : comme ici, à cause que KE est plus grande que GF, je tire la ligne AI du côté où est le point E.

L’on voit, en second lieu, que IM est c’est-à-dire qu’elle doit être composée de l’agrégat de la ligne AD et de tous les segments de cette ligne qui font entre le point A et ceux où tombent les perpendiculaires des autres points, divisé par le nombre des points donnés.

Et enfin on voit que, pour trouver le rayon de ce cercle, il faut seulement soustraire de l’espace donné les carrés de toutes les lignes tirées de chacun point donné à tous les autres, car ils doivent être moindres que cet espace ; et diviser le résidu par le nombre des points donnés, puis tirer la racine du quotient, laquelle est le rayon demandé.

Comme ici, par exemple, il faut ôter de d2 les carrés des six[1] lignes AD, AE, AF, ED, DF, FE ; et ayant divisé le résidu par 4, la racine du quotient est le rayon cherché. Ou bien, puisque M centre est déjà trouvé, l’on trouvera le rayon, en tirant, de tous les points donnés, des lignes droites vers M ; car si on soustrait les carrés d’icelles lignes de l’espace donné, et qu’on divise le reste par le nombre des points donnés, la racine carrée du quotient sera le rayon demandé.


4. Exemple.

De quelconque triangle rectiligne étant donné un angle, avec un des côtes qui le comprennent, et la somme des deux autres côtes, trouver le reste du triangle

BC = a, BT = d, AB + AC = b, AC = x.

D’autant que l’angle B est donné, la raison du rayon au sinus de son

  1. AD, AE, AF, FE, ED, MS.