plus : ainsi 3 + 4 signifie la somme de 3 & de 4 ; & en lisant on dit trois plus quatre. Voyez Caractere.
L’addition des nombres simples, c’est-à-dire composés d’un seul chiffre, est fort aisée. Par exemple, on apperçoit d’abord que 7 & 9, ou 7 + 9 font 16.
Dans les nombres composés, l’addition s’exécute en écrivant les nombres donnés par colonnes verticales, c’est-à-dire, en mettant directement les unités sous les unités, les dixaines sous les dixaines, &c. après quoi l’on prend séparément la somme de toutes ces colonnes.
Mais pour rendre cela bien intelligible par des exemples, supposons que l’on propose de faire l’addition des nombres 1357 & 172 : après les avoir écrits l’un sous l’autre, comme on le voit,
| 1357 | ||
| 172 | ||
| 1529 | somme ou total | |
On commence par l’addition des unités, en disant 7 & 2 sont 9, qu’il faut écrire sous la colonne des unités ; passant ensuite à la colonne des dixaines, on dira 5 & 7 sont 12 (dixaines) qui valent 1 cent & 2 dixaines, on posera donc 2 dixaines sous la colonne des dixaines, & l’on retiendra 1 cent que l’on doit porter à la colonne des cens, où l’on continuera de dire 1 (cent qui a été retenu) & 3 sont 4, & 1 sont 5 (cens) ; on écrira 5 sous la colonne des cens : passant enfin à la colonne des mille où il n’y a qu’un, on l’écrira sous cette colonne, & la somme ou le total de tous ces nombres réunis, sera 1529.
Ensorte que pour faire cette opération, il faut réunir ou ajoûter toutes les unités de la premiere colonne, en commençant de la droite vers la gauche ; & si la somme de ces unités ne surpasse pas 9, on écrira cette somme entiere sous la colonne des unités : mais si elle est plus grande, on retiendra le nombre des dixaines contenues dans cette somme pour l’ajoûter à la colonne suivante des dixaines ; & dans le cas où il y aura quelques unités, outre ce nombre de dixaines, on les écrira sous la colonne des unités ; quand il n’y en aura pas, on mettra 0, ce qui signifiera qu’il n’y a point d’unités, mais simplement des dixaines, que l’on ajoûtera à la colonne suivante des dixaines, où l’on observera précisément les mêmes lois qu’à la précédente ; parce que 10 unités valent 1 dixaine ; 10 dixaines valent 1 cent ; 10 cens valent 1 mille, &c.
Ainsi pour faire l’addition des nombres 87899 + 13403 + 1920 + 885, on les disposera comme dans l’exemple précédent :
| 87899 | |
| 13403 | |
| 1920 | |
| 885 | |
| 104107 | total |
Et après avoir tiré une ligne sous ces nombres ainsi disposés, on dira 9 & 3 sont 12, & 5 sont 17, où il y a une dixaine & 7 unités ; on écrira donc 7 sous la colonne des unités, & l’on retiendra 1 (dixaine) que l’on portera à la colonne des dixaines, où l’on dira 1 (dixaine retenue) & 9 sont 10, & 2 sont 12, (le 0 ne se compte point) & 8 sont 20 (dixaines) qui valent précisément 2 cens, puisque 10 dixaines valent 1 cent ; on écrira donc 0 sous la colonne des dixaines pour marquer qu’il n’y a point de dixaine, & l’on portera les 2 cens à la colonne des cens, où il faudra poursuivre l’opération, en disant 2 (cens retenus) & 8 sont 10, & 4 sont 14, & 9 sont 23, & 8 sont 31 cens, qui valent 3 milles & 1 cent ;
on posera donc 1 sous la colonne des cens, & l’on portera les 3 (mille) à celle des mille, où l’on dira 3 (mille retenus) & 7 sont 10, & 3 sont 13, & 1 sont 14 mille, qui valent 1 (dixaine) de mille, & 4 (mille) ; ainsi l’on écrira 4 (mille) sous la colonne des mille, & l’on portera 1 (dixaine de mille) à la colonne des dixaines de mille, où l’on dira 1 (dixaine de mille retenue) & 8 sont 9, & 1 sont 10 (dixaine de mille), qui valent précisément 1 centaine de mille ; ainsi l’on écrira 0 sous la colonne des dixaines de mille, pour marquer qu’il n’y a point de pareilles dixaines, & l’on placera en avant 1 (centaine de milles), ce qui achevera l’opération, dont la somme ou le total sera 108107.
Quand les nombres ont différentes dénominations : par exemple, quand ils contiennent des livres, des sous, & des deniers, ou des toises, des piés, des pouces, &c. on aura l’attention de placer les deniers sous les deniers, les sous sous les sous, les livres, &c. & l’on opérera comme ci-dessus. Supposons pour cela que l’on propose d’ajoûter les nombres suivans, 120 l. 15s. 9d. + 65 l 12s. 5d. + 9 l. 8s. 0d. (le signe l. signifie des livres ; celui-ci s. des sous, & celui-là d. des deniers), on les disposera comme on le voit dans cet exemple :
| 120 | l. | 15 | s. | 9 | d. | |
| 65 | 12 | 5 | ||||
| 9 | 8 | 0 | ||||
| 195 | l. | 16 | s. | 2 | d. | somme |
Et après avoir tiré une ligne, on commencera par les deniers, en disant 9 & 5 sont 14 deniers, qui valent un sou & 2 deniers (puisque 1 sou vaut 12 deniers) ; on écrira donc 2 deniers sous la colonne des deniers, & l’on portera 1 sou à la colonne des sous, où l’on dira 1 (sou retenu) & 5 sont 6, & 2 sont 8, & 8 sont 16s. qui valent 6 sous & 1 dixaine de sous ; ainsi l’on écrira 6 sous sous les unités de sous, & l’on retiendra 1 dixaine de sous pour le porter à la colonne des dixaines de sous, où l’on dira 1 (dixaine retenue) & 1 sont 2, & 1 sont 3 dixaines de sous, qui valent 30 sous ou 1 livre & 1 dixaine de sous ; car 1 livre vaut 20 sous : on écrira donc 1 dixaine de sous sous la colonne des dixaines de sous ; & retenant 1 livre on la portera à la colonne des unités de livres, où continuant d’opérer à l’ordinaire, on trouvera que le total est 195 l. 16s. 2d.
L’addition des décimales se fait de la même maniere que celle des nombres entiers ; ainsi qu’on peut le voir dans l’exemple suivant :
| 630. | 953 | |
| 51. | 0807 | |
| 305. | 27 | |
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| Somme | 987. | 3037 |
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Voyez encore le mot Décimal. (E)
L’addition, en algebre, c’est-à-dire, l’addition des quantités indéterminées, désignées par les lettres de l’alphabet, se fait en joignant ces quantités avec leurs propres signes, & réduisant celles qui sont susceptibles de réduction ; savoir les grandeurs semblables. Voyez Semblable, & Algebre.
Ainsi a ajoûté à la quantité b, donne a + b ; & a joint avec – b, fait a – b ; – a & – b, font – a – b ; 7a & 9a font 7a + 9a = 16a ; car 7a & 9a sont des grandeurs semblables.
Si les grandeurs algébriques, dont on propose de faire l’addition, étoient composées de plusieurs termes où il y en a de semblables ; par exemple, si l’on avoit le polynome 3a2b3 – 5cs4 – 4dr + 2s qu’il fallût ajoûter au polynome – s + 4cs4 – a2b3 + 4dr ;
