lieu sans résistance, les graves conserveront la vitesse qu’ils auront acquise ; & ainsi comme ils acquerront à tout moment de nouvelles augmentations égales, il faudra qu’ils descendent d’un mouvement uniformément accéléré, C. Q. F. D. Voyez Gravité.
Les espaces dont les corps seront descendus, seront donc dans les mêmes suppositions, comme les quarrés des tems & des vitesses, & leurs différences croîtront comme la suite des nombres impairs, 1, 3, 5, 7, &c. & les tems ainsi que les vitesses seront en raison soudoublée des espaces.
Quand nous supposons que le grave descend dans un milieu non résistant, nous entendons exclure aussi toutes sortes d’empêchemens de quelque espece que ce soit, ou de quelque cause qu’ils procedent, & généralement nous faisons abstraction de toutes les causes qui pourroient altérer le mouvement produit par la seule gravité.
C’est Galilée qui a découvert le premier la loi de la descente des graves par le raisonnement, quoiqu’il ait ensuite confirmé sa découverte par des expériences ; il les répéta plusieurs fois, sur-tout sur des plans inclinés, & trouva toujours les espaces parcourus proportionnels aux quarrés des tems. Riccioli & Grimaldi ont fait aussi les mêmes expériences, mais d’une maniere différente. Voyez Descente.
14°. Si un grave tombe dans un milieu sans résistance, l’espace qu’il décrira sera soudouble de celui qu’il auroit décrit dans le même tems par un mouvement uniforme, & avec une vitesse égale à celle qu’il se trouve avoir acquise à la fin de la chûte. Car (voyez Pl. de Méchan. fig. 31.) que la ligne AB représente le tems total de la descente d’un grave, & qu’elle soit divisée en un nombre quelconque de parties égales ; tirez aux extrémités des abcisses AP, AQ, AS, AB ; des ordonnées droites PM, QI, SH, BC, qui puissent représenter les vitesses acquises par la descente à la fin de ces tems, puisque AP est à AQ comme PM est à QI, & AP est à AS, comme PM est à SH, &c. Si l’on conçoit donc que la hauteur du triangle soit divisée en parties égales & infiniment petites, le mouvement pouvant être censé uniforme dans un moment de tems infiniment petit, la petite aire PpMm égale à , sera proportionnelle à l’espace parcouru dans le tems Pp ; ainsi l’espace parcouru dans le tems Ap, sera comme la somme de toutes les petites aires, c’est-à-dire comme le triangle ABC. Mais l’espace qui auroit été décrit dans le même tems AB avec la vitesse uniforme BC auroit été proportionnelle au rectangle ABCD ; le premier de ces espaces est donc à l’autre comme 1 à 2 ; ainsi l’espace que le mobile pourroit parcourir uniformément avec la vitesse BC dans la moitié du tems AB, est égal à l’espace qu’il parcourt avec une accélération uniforme, après être tombé du repos & dans le tems total AB.
15°. Si un corps se meut d’un mouvement uniformément retardé, il ne parcourra en remontant que la moitié de l’espace qu’il auroit parcouru s’il s’étoit mu uniformément avec la même vitesse initiale, car supposons le tems donné divisé en un nombre quelconque de parties égales, & tirons les droites BC, SH, QI, PM qui représenteront les vitesses correspondantes aux parties de tems exprimées par O, BS, BQ, BP, BA ; de façon qu’abaissant les perpendiculaires HE, IF, MG, les droites CE, CF, CG, CB, soient comme les vitesses perdues dans les tems HE, FI, GM, AB, c’est-à-dire BS, BQ, BF, BA. Or puisque CE est à CF comme EH est à FI, & que CG est à CB comme GM est à BA, ABC sera donc par conséquent un triangle. Si donc BPp est un moment de tems infiniment petit, le mouvement sera uniforme, & par conséquent
l’espace décrit par le mobile sera comme le petit espace BbcC, ou PpmM ; donc tout l’espace décrit par ce même mobile dans le tems AB, sera comme le triangle CBA ; or l’espace que le mobile auroit décrit uniformément avec la vitesse BC, est comme le rectangle ABCD : le premier est donc la moitié de l’autre.
16°. Les espaces décrits dans des tems égaux par un mouvement uniformément retardé, décroissent comme les nombres impairs : car que les parties égales BS, SQ, QP, PA, de l’axe du triangle soient comme les tems, & que les demi-ordonnées BC, SH, QI, PM, soient comme les vitesses au commencement de chaque tems, les trapeses BSHC, SQIH, QPMI, & le triangle PAM seront donc comme les espaces décrits en ces tems là ; soit maintenant , & que , SH sera donc=3, , ; BSHC sera ; SqIH sera , , , & par conséquent les espaces décrits en tems égaux seront comme , , , , c’est-à-dire comme 7, 5, 3, 1.
Pour la cause de l’accélération du mouvement, voyez Gravité & Accélération.
Pour la cause de la retardation, voyez Résistance & Retardation.
Les lois de la communication du mouvement par le choc sont fort différentes, suivant que les corps sont ou élastiques ou non, & que la direction du choc est directe ou oblique, eu égard à la ligne qui joint le centre de gravité des deux corps.
Les corps qui reçoivent ou qui communiquent le mouvement, peuvent être ou entierement durs, c’est-à-dire incapables de compression, ou entierement mous, c’est-à-dire incapables de restitution après la compression de leurs parties ; ou enfin à ressort, c’est-à-dire capables de reprendre leur premiere forme après la compression. Ces derniers peuvent encore être à ressort parfait ; de sorte qu’après la compression, ils reprennent entierement leur figure ; ou à ressort imparfait, c’est-à-dire capables de la reprendre seulement en partie. Nous ne connoissons point de corps entierement durs ni entierement mous, ni à ressort parfait ; car comme dit M. de Fontenelle, la nature ne souffre point de précision.
Lorsqu’un corps en mouvement rencontre un obstacle, il fait effort pour déranger cet obstacle : si cet effort est détruit par une résistance invincible, la force de ce corps est une force morte, c’est-à-dire qu’elle ne produit aucun effet, mais qu’elle tend seulement à en produire un. Si la résistance n’est pas invincible, la force est alors une force vive, car elle produit un effet réel, & cet effet est ce qu’on appelle force vive dans les corps. Sa quantité se connoît par la grandeur & le nombre des obstacles que le corps en mouvement peut déranger en épuisant sa force. Voyez Force.
Voici à quoi peut se réduire tout ce qui a rapport au choc des corps non élastiques, lorsque le coup ou le choc est direct.
17°. Un mobile qui en frappe un en repos lui communiquera une portion de mouvement telle qu’après le choc ils aillent tous deux de compagnie, & dans la direction du premier, & que le moment ou la quantité de mouvement des deux corps après le choc, se trouve être la même que le premier d’entr’eux avoit seul avant le choc.
Car c’est l’action du premier de ces corps qui donne à l’autre tout le mouvement que celui-ci prend à l’occasion du choc, & c’est la réaction du dernier qui enleve au premier une partie de son mouvement ; or comme l’action & la réaction doivent être toujours égales, le moment acquis par l’un doit être précisément égal au moment perdu par l’autre ; de
