façon que le choc n’augmente ni ne diminue le moment des deux corps pris ensemble.
Il s’ensuit de-là que la vitesse après le choc, laquelle est comme on vient de le remarquer, la même dans les deux corps, se trouve en multipliant la masse du premier corps par la vitesse avant le choc, & divisant ensuite le produit par la somme des masses : on peut conclure encore de-là, que si un corps en mouvement en choque un autre qui se meuve dans la même direction, mais plus lentement, ils continueront tous deux après le choc à se mouvoir dans la même direction, mais avec une vitesse différente de celle qu’ils avoient, & qui sera la même pour les deux, & les momens ou les sommes des mouvemens resteront les mêmes après le choc qu’avant le choc.
Si deux corps égaux se meuvent l’un contre l’autre avec des vitesses égales, ils resteront tous deux en repos après le choc. Voyez les articles Communication & Percussion.
Mouvement simple est celui-qui est produit par une seule force ou puissance.
Mouvement composé est celui qui est produit par plusieurs forces ou puissances qui conspirent à un même effet. Voyez Composition.
Les forces ou puissances sont dites conspirer, lorsque la direction de l’une n’est pas absolument opposée à celle de l’autre ; comme lorsqu’on imagine que le rayon d’un cercle tourne autour de son centre, & que l’un des points du rayon est en même tems poussé le long de ce même rayon.
Tout mouvement curviligne est composé, comme réciproquement tout mouvement simple est rectiligne.
18°. Si un mobile A (fig. 26.) est poussé par une double puissance, l’une suivant la direction AB, l’autre suivant la direction AC, il décrira en vertu du mouvement composé de ces deux-là, la diagonale d’un parallélogramme AD, dont il auroit décrit les côtés AB ou AC, s’il n’avoit été animé que de l’une des deux forces, & dans le même tems qu’il auroit employé en ce cas à parcourir ces deux côtés.
Car si le corps A n’étoit poussé que par la force imprimée suivant AB, il se trouveroit dans le premier instant dans quelques points de la droite AB comme en H, & par conséquent dans la ligne HL parallele à AC ; & s’il n’étoit animé que de la seule force qui lui est imprimée selon AC, il se trouveroit au même instant dans quelque point de la ligne AC comme en I, lequel point I est tel que AI est à AH comme AB est à AC ; c’est ce qu’on peut déduire aisément des lois du mouvement uniforme exposées ci-dessus : & par conséquent le corps se trouveroit dans la ligne IL parallele à AE. Mais puisque les directions des puissances ne sont point opposées l’une à l’autre, nulle d’elles ne sauroit empêcher l’effet de l’autre, & par conséquent le corps arrivera dans le même instant de tems dans HL & dans IL. Il faudra donc qu’il se trouve à la fin de ce tems au point L, où ces deux droites se rencontrent. On verra de même que si on tire KM & MG paralleles à AB & AC, le corps se trouvera à la fin dans un autre instant en M, & enfin au bout du tems total en D. C. Q. F. D.
Donc puisqu’on peut construire un parallélogramme ABCD autour de toute droite AD, en faisant deux triangles égaux & opposés sur cette droite AD prise pour base commune, il s’ensuit de-là que tout mouvement rectiligne peut toujours s’il en est besoin, être considéré comme composé de deux autres.
Mais comme dans cette formation d’un parallélogramme autour de la droite AD, la proportion des côtés ACAD peut varier & être prise à volonté, de même aussi le mouvement selon AD peut être composé d’une infinité de manieres différentes, & ainsi un même mouvement rectiligne peut être composé
d’une infinité de divers mouvemens simples, & par conséquent peut être décomposé suivant le besoin d’une infinité de manieres.
De-là il s’ensuit encore que si un mobile est tiré par trois puissances différentes, dont deux soient équivalentes à la troisieme, & cela suivant les directions BA, AC, AD (fig. 33.), ces puissances seront les unes aux autres en raison des droites BD, DA, DC, paralleles à leurs directions, c’est à dire en raison inverse des sinus des angles renfermés par les lignes de leur direction & la ligne de direction de la troisieme : car DB est à AD comme le sinus de l’angle BAD aux sinus de l’angle ABD.
19°. Dans le mouvement composé uniforme, la vitesse produite par les mouvemens qui conspirent est à la vitesse de chacun des deux pris séparément, comme la diagonale AD (fig. 26.), du parallélogramme ABCD, suivant les côtés desquels ils agissent, est à chacun de ces côtés AB ou AC.
Car en même tems que l’une des puissances emporteroit le mobile dans le côté AB du parallélograme, & l’autre dans le côté AC, elles l’emportent à elles deux lorsqu’elles le réunissent le long de la diagonale AD ; la diagonale AD est donc l’espace décrit par les forces conspirantes dans le même tems. Mais dans le mouvement uniforme, les vitesses sont comme les espaces parcourus dans un tems donné ; donc la vitesse provenant des forces conspirantes, est à la vitesse de chacune des forces en particulier comme AD à AB, ou à AC.
Ainsi les forces conspirantes étant données, c’est-à-dire la raison des vitesses étant donnée par les droites AB, AC données de grandeur, & la direction de ces forces étant donnée de position par ces lignes ou par l’angle qu’elles doivent faire, la vitesse & la direction du mouvement oblique sera aussi donnée, parce que la diagonale est alors donnée de grandeur & de position.
Néanmoins le mouvement oblique étant donné, les mouvemens simples ne le sont pas par-là réciproquement, parce qu’un même mouvement oblique peut être composé de plusieurs différens mouvemens simples.
20°. Dans les mouvemens composés produits par les mêmes forces, la vitesse est d’autant plus grande, que l’angle de direction est moindre, & elle est d’autant moindre qu’il est plus grand.
Car soit BAC le plus grand angle de direction (fig. 34.), & FAC le moindre, puisque les forces sont supposées les mêmes dans les deux cas, AC sera commun aux deux parallelogrames AFCE & BACD, & outre cela AB sera = AF : or il est évident que la diagonale AD appartient au cas du plus grand angle, & que la diagonale AE appartient au cas du plus petit, & qu’enfin ces diagonales sont décrites dans un même tems, parce que AB = AF : les vitesses sont donc entr’elles comme AD est à AE, c’est pourquoi AD étant moindre que AE, la vitesse dans le cas du plus grand angle est moindre que dans le cas du plus petit.
Ainsi la vitesse des forces conspirantes & l’angle de leur direction dans un cas particulier étant donnés, on peut dèslors déterminer la vitesse du mouvement composé, & par conséquent les rapports des vitesses produites par les mêmes forces sous différens angles de direction.
Donc 1°. si les forces composantes agissent dans la même direction, le mobile se meut plus vite ; mais la direction de son mouvement n’étant point changée, ce corps se meut d’un mouvement simple. 2°. Si ces deux forces sont égales & opposées l’une à l’autre, elles se détruisent mutuellement ; alors le corps ne sort point de sa place, & il n’y a aucun mouvement produit. 3°. Si les forces opposées sont
