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roues à l’autre, trouver l’espace que doit parcourir la puissance, afin que le poids parcoure un espace donné.

Multipliez la circonférence du pignon de la roue la plus lente par l’antécédent de la raison donnée, & la circonférence de la roue la plus prompte par le conséquent de la même raison. Trouvez ensuite une quatrieme proportionnelle à ces deux produits & à l’espace qu’on veut faire décrire au poids, & vous aurez l’espace que doit parcourir la puissance. Supposons, par exemple, que la raison des révolutions de roue la plus lente à celle de la plus prompte, soit celle de 2 à 7, que l’espace à faire parcourir au poids soit de 30 piés, le rapport de la circonférence du pignon de la roue la plus lente à la circonférence de la roue la plus prompte étant supposé celui de 3 à 8, on aura avec ces conditions 280 piés pour l’espace que doit parcourir la puissance.

7°. La raison de la circonférence de la roue la plus prompte à celle du pignon de la plus lente, la raison des révolutions de ces roues & le poids étant donnés, trouver la puissance.

Multipliez les antécédens de ces deux raisons l’un par l’autre, & faites de même des conséquens ; trouvez ensuite au produit des antécédens, à celui des conséquens, & au poids donné une quatrieme proportionnelle, & vous aurez la puissance cherchée. Que la raison des circonférences soit celle de 8 à 3, par exemple, la raison des révolutions celle de 7 à 2, & que le poids soit de 2000, on aura pour la puissance. On trouveroit de la même maniere le poids, si c’étoit la puissance qui fût donnée.

8°. Les révolutions que doit faire la roue la plus prompte, pendant que la plus lente en fait une, étant données, ainsi que l’espace dont il faut élever le poids, & que la circonférence de la roue la plus lente, trouver le tems qui sera employé à l’élévation de ce poids.

Trouvez premierement une quatrieme proportionnelle à la circonférence du pignon de la roue la plus lente, à l’espace que le poids doit parcourir, & au nombre des révolutions de la roue la plus prompte, & vous aurez le nombre des révolutions que doit faire cette roue, pendant que le poids s’éleve de la quantité demandée. Trouvez ensuite par expérience le nombre des révolutions que fait la roue la plus prompte dans une heure, & faites servir ce nombre de diviseur au quatrieme terme de la proportion dont on vient de parler, le quotient sera le tems employé à l’élévation du poids.

Au reste, il est bon de remarquer en finissant cet article, que quoique la multiplication des roues soit souvent fort utile dans la méchanique, soit pour aider le mouvement, soit pour l’accélérer, cependant cette même multiplication entraîne aussi d’un autre côté, une plus grande quantité de frottemens, & qui peut devenir si considérable, qu’elle égaleroit, ou même surpasseroit l’avantage que la multiplication des roues pourroit produire. C’est à quoi on ne fait pas souvent assez d’attention lorsqu’on veut construire une machine, & sur-tout si cette machine est un peu composée. Voyez Machine & Frottement. Voyez aussi Engrenage, Dent, &c. Wolf & Chambers. (O)

Roue d’Aristote, est le nom d’un fameux problème de méchanique, sur le mouvement d’une roue autour de son essieu. On appelle ainsi ce problème, parce qu’on croit qu’Aristote est le premier qui en ait parlé.

Voici en quoi la difficulté consiste. Un cercle qui tourne sur son centre, & qui se meut en même tems en ligne droite sur un plan, décrit sur ce plan une ligne droite, égale à sa circonférence, pendant le tems d’une révolution.


Maintenant si ce cercle que l’on peut appeller déférent, a au-dedans de lui un autre cercle plus petit, qui lui soit concentrique, qui n’ait de mouvement que celui qu’il reçoit du déférent, & qui soit, si l’on veut, le moyeu d’une roue de carrosse, ce petit cercle ou moyeu décrira pendant le tems d’une révolution, une ligne droite égale, non à sa circonférence, mais à celle de la roue : car le centre du moyeu fait autant de chemin en ligne droite, que le centre de la roue, puisque ces deux centres ne sont qu’un même point.

Le fait est certain, mais il paroit difficile à expliquer. Il est évident que tandis que la roue fait un tour entier, elle doit décrire sur le plan une ligne égale à sa circonférence. Mais comment peut-il se faire que le moyeu, qui tourne en même tems que la roue, décrive une ligne droite plus grande que sa circonference ?

La solution d’Aristote ne contient qu’une bonne explication de la difficulté. Galilée qui a cherché à la résoudre, a eu recours à une infinité de vuides infiniment petits, qu’il suppose répandus dans la ligne droite que décrivent les deux cercles ; & il prétend que le petit cercle n’applique point sa circonférence à ces vuides, & qu’ainsi il ne décrit réellement qu’une ligne droite égale à sa circonférence, quoiqu’il paroisse en décrire une droite plus grande.

Mais il saute aux yeux que ces petits vuides sont tout-à-fait imaginaires. Et pourquoi le grand cercle y appliqueroit-il sa circonférence ? D’ailleurs la grandeur de ces vuides devroit être plus ou moins considérable selon le rapport des deux circonférences.

Le P. Taquet prétend que le petit cercle fait sa révolution plus lentement que le grand, & décrit par ce moyen une ligne plus longue que sa circonférence, sans néanmoins appliquer aucun des points de sa circonférence à plus d’un point de la base. Mais cette hypothèse n’est pas plus recevable que la précédente.

M. Dortous de Mairan, aujourd’hui membre de l’académie royale des Sciences de Paris, & de plusieurs autres, a aussi cherché une solution du probleme dont il s’agit, & l’a envoyée à l’académie des Sciences, en 1715. MM. de Louville & Saumon, ayant été nommés pour l’examiner, assurerent dans leur rapport qu’elle satisfaisoit pleinement à la difficulté : voici en quoi cette solution consiste.

La roue d’un carrosse est simplement tirée ou poussée en ligne droite. Son mouvement circulaire ne vient que de la résistance du plan sur lequel elle se meut. Or cette résistance est égale à la force avec laquelle la roue est tirée en ligne droite, puisqu’elle détruit le mouvement que doit avoir dans cette direction le point de la roue qui touche le plan. Les causes de ces deux mouvemens, l’un droit, l’autre circulaire, sont donc égales, & par conséquent aussi leurs effets, ou les mouvemens qu’elles produisent doivent être égaux. C’est pour cette raison que la roue décrit sur le plan une ligne droite égale à sa circonférence.

A l’égard du moyeu il n’en est pas de même. Il est tiré en ligne droite par la même force que la roue ; mais il ne tourne que parce que la roue tourne, il ne peut tourner qu’avec elle, & dans le même tems qu’elle. D’où il s’ensuit que le mouvement circulaire du moyeu est moindre que celui de la roue, dans le rapport des deux circonférences, & que par conséquent le mouvement circulaire du moyeu est moindre que son mouvement rectiligne.

Puis donc que le moyeu décrit nécessairement une ligne droite, égale à la circonférence de la roue, il s’ensuit, selon M. de Mairan, qu’il ne peut la décrire qu’en glissant, ou par ce qu’on appelle mouvement de rasion. En effet, les points du moyeu ne peuvent s’appliquer aux points d’une ligne droite, plus grande