gné du centre de la terre d’une quantité égale à la longueur du style droit.
En effet, la distance du soleil au centre de la terre est si grande, que l’on peut regarder tous les points de la superficie de la terre que nous habitons, comme s’ils étoient réunis au centre, sans que l’on puisse s’appercevoir que la différence de leur distance réciproque, qui est tout au plus le diametre de la terre, apporte aucun changement sensible au mouvement journalier du soleil autour du centre de la terre, ou autour d’une ligne qui représente ce centre, & que l’on nomme l’axe du monde. C’est pourquoi l’extrémité du style de tous les cadrans peut être prise pour le centre de la terre, & la ligne parallele à l’axe du monde qui passe par l’extrémité de ce style, peut être considérée comme l’axe du monde.
Les lignes horaires que l’on trace sur les plans des cadrans sont la rencontre des cercles horaires, c’est-à-dire des méridiens où le soleil se trouve aux différentes heures, avec le plan du cadran.
Le centre du cadran est la rencontre de sa surface avec l’axe du cadran qui passe par l’extrémité du style & qui est parallele à l’axe du monde. Toutes les lignes horaires se rencontrent au centre du cadran ; d’où il s’ensuit qu’une ligne tirée par l’extrémité du style & par le point de rencontre des lignes horaires, est parallele à l’axe du monde.
Tous les plans des cadrans peuvent avoir un centre, excepté ceux dont le plan est placé de maniere qu’il soit parallele à l’axe du monde ; car alors la ligne tirée par l’extrémité du style parallelement à cet axe, est parallele au plan du cadran, & par conséquent elle ne rencontre point ce plan : ainsi le cadran n’a point alors de centre, & les lignes horaires ne se rencontrent point ; par conséquent elles sont paralleles.
La verticale du plan du cadran est une ligne qui passant par l’extrémité du style, rencontre perpendiculairement ce plan, & y détermine le pié ou le lieu du style. On appelle hauteur du style, la distance du pié du style à sa pointe.
La ligne horisontale est une ligne parallele à l’horison, qui est la rencontre du plan du cadran avec un plan horisontal, qu’on imagine passer par la pointe ou par le pié du style.
La verticale du lieu est à ligne droite, qui passant par le pié du style, est perpendiculaire à l’horison.
On appelle encore verticale celle des lignes d’un cadran, qui passant par le pié du style, est perpendiculaire à la ligne horisontale : cette ligne est la section que fait avec la surface du cadran, le cercle vertical qui lui est perpendiculaire.
Il y a aussi deux méridiennes, dont l’une est la méridienne propre du plan ou la soûstylaire, parce que son cercle qui est un des méridiens, passe par la verticale du plan, & par conséquent par le pié du style ; l’autre qui est la méridienne du lieu, a son cercle méridien qui passe par la verticale du lieu.
Lorsque le cadran ne décline point vers l’orient ou vers l’occident, c’est-à-dire qu’il regarde directement le nord ou le midi, ces deux méridiennes se confondent.
La ligne équinoctiale est la section ou rencontre du plan du cadran avec le plan de l’équinoctial ou de l’équateur : cette ligne est toûjours d’équerre avec la soûstylaire.
Le point où se rencontrent la soûstylaire & la méridienne, est le centre du cadran ; car le centre du cadran est déterminé par la rencontre de deux lignes qui soient les sections du plan du cadran avec deux méridiens. Or la soûstylaire & la méridienne sont les sections du plan du cadran avec deux méridiens : ainsi le point où ces deux lignes se rencontrent, doit être le centre. Ces principes posés, nous allons enseigner la description des principaux cadrans. Voyez Bion.
Les cadrans se distinguent quelquefois en deux especes.
Les cadrans de la premiere espece sont ceux qui sont tracés sur le plan de l’horison, & que l’on appelle cadrans horisontaux ; ou bien perpendiculaires à l’horison sur les plans du méridien ou du premier vertical, & qui sont appellés cadrans verticaux ; au nombre desquels on met aussi ordinairement ceux que l’on trace sur des plans polaires & équinoctiaux, quoiqu’ils ne soient ni horisontaux, ni verticaux.
Les cadrans de la seconde espece sont ceux qui sont tracés sur des plans déclinans, ou inclinés, ou reclinés, ou déinclinés. On trouvera dans la suite de cet article les explications de tous ces mots.
Le cadran équinoctial se décrit sur un plan équinoctial, c’est-à-dire sur un plan qui représente l’équateur. Voyez Equinoctial & Equateur.
Un plan oblique à l’horison s’incline d’un côté, & fait un angle aigu avec l’horison, ou se renverse en arriere en faisant un angle obtus : on appelle ce dernier un plan réclinant ; si sa réclinaison est égale au complément de la latitude du lieu, il se trouve dans le plan de l’équinoctial : ainsi un cadran tracé dessus, prend le nom de cadran équinoctial.
Les cadrans équinoctiaux se distinguent ordinairement en supérieurs, qui regardent le zénith, & en inférieurs qui regardent le nadir.
Or comme le soleil n’éclaire que la surface supérieure d’un plan équinoctial, quand il est sur notre hémisphere ou du côté septentrional de l’équateur, un cadran équinoctial supérieur ne marquera les heures que dans les saisons du printems & de l’été.
De même, comme le soleil n’éclaire que la surface inférieure d’un plan équinoctial, quand il est dans l’hémisphere méridional ou de l’autre côté de l’équateur, un cadran équinoctial inférieur ne marquera les heures qu’en automne & en hyver.
C’est pourquoi afin d’avoir un cadran équinoctial qui serve pendant toute l’année, il faut joindre ensemble le supérieur & l’inférieur ; c’est-à-dire, qu’il faut tracer un cadran sur chaque côté du plan.
Et puisque le soleil luit pendant tout le jour sur l’un ou l’autre côté d’un plan équinoctial, un cadran de cette espece marquera toutes les heures d’un jour quelconque.
Tracer géométriquement un cadran équinoctial. Le cadran équinoctial est le premier, le plus aisé & le plus naturel de tous : mais la nécessité de le faire double, est cause que l’on n’en fait pas un grand usage. Néantmoins comme sa construction fait entendre celle des cadrans des autres especes, & qu’elle fournit même une bonne méthode de les tracer, nous allons en enseigner ici la pratique.
1o. Pour décrire un cadran équinoctial supérieur d’un centre C, (Pl. I. de Gnomon. fig. 4.) décrivez un cercle ABDE, & par deux diametres AD & BE, qui s’entre-coupent à angles droits, divisez ce cercle en quatre quarts AB, BD, DE, & EA ; subdivisez chaque quart en six parties égales par les lignes droites C 1, C 2, C 3, &c. ces lignes seront les lignes horaires. Au centre C attachez un style perpendiculaire au plan ABDE.
Après que le cadran a été ainsi tracé, disposez-le de maniere qu’il soit parallele au plan de l’équateur, que la ligne C 12 soit dans le plan du méridien, & que le point A regarde le sud ou le midi ; l’ombre du style marquera les heures avant & après midi.
Car les cercles horaires divisent l’équateur en arcs de quinze degrés (voyez Équation du tems) ; par conséquent le plan ABDE étant supposé dans le plan de l’équateur, les cercles horaires diviseront pareillement le cercle ABDE en arcs de quinze degrés chacun. C’est pourquoi puisque les angles 12 C 11, 11 C 10, 10 C 9, &c. sont supposés chacun de
