différente de celle qu’elle décrit réellement, & par conséquent la ligne qui désigne cette route aura une plus grande inclinaison sur le plan de l’écliptique. Pour trouver la route apparente de la Lune par rapport au Soleil, il faut se servir de ce principe d’Optique ; que si deux corps A & B se meuvent avec des directions & des vîtesses données, & qu’on veuille trouver le mouvement apparent du corps A par rapport au corps B, il faut transporter au corps A le mouvement du corps B, dans une direction parallele & en sens contraire, & chercher ensuite par la loi de la composition des mouvemens, le mouvement du corps A qui résulte de son mouvement propre & primitif, combiné avec le mouvement du corps B qu’on lui a transporté. Le mouvement qui résulte des deux dont nous parlons, sera le mouvement apparent du corps A à l’égard du corps B. Ainsi on transportera à la Lune le mouvement du Soleil en sens contraire, & dans le plan de l’écliptique ; & combinant ce mouvement avec le mouvement propre de la Lune dans son orbite, on aura son mouvement apparent par rapport au Soleil. Voyez Apparent, Aberration, Décomposition, &c.
Déterminer les limites d’une éclipse de Lune. Puisqu’il n’est pas possible qu’il y ait éclipse, à moins que la somme des demi-diametres de l’ombre & de la Lune ne soit plus grande que la latitude de la Lune (car sans cela la Lune ne tombera point dans l’ombre), faites une somme des demi-diametres apparens de la Lune périgée & de l’ombre, en supposant la Terre aphélie, pour avoir le côté MO (figure 36.) Alors dans le triangle sphérique MNO, ayant l’angle donné au nœud, l’angle droit M, & le côté MO, trouvez la distance NO de la Lune au nœud, ce qui est le terme le plus éloigné, au-delà duquel l’éclipse ne peut plus avoir lieu. De la même maniere ajoûtant les demi-diametres apparens de la Lune apogée & de l’ombre de la Terre périhélie, on aura par ce moyen le côté LH dans le triangle NLH ; on trouvera par la trigonométrie sphérique la distance de la Lune au nœud ascendant HN, ce qui est le terme où la Lune sera nécessairement éclipsée.
Déterminer la quantité d’une éclipse ou le nombre des doigts éclipsés. Ajoûtez le demi-diametre IK de la Lune (fig. 35.) au demi-diametre de l’ombre AM, alors vous aurez AM + IK = AI + IM + IK = AI + MK : ôtez de cette somme l’arc compris entre les centres AI, le reste donne les parties du diametre éclipsé MK. Dites donc : comme le diametre de la Lune KH, est aux parties du diametre éclipsé MK, ainsi le nombre 12 est aux doigts éclipsés.
Trouver la demi-durée d’une éclipse, ou l’arc de l’orbite lunaire que le centre de cette planete décrit depuis le commencement de l’éclipse jusqu’à son milieu. Ajoûtez les demi-diametres de l’ombre & de la Lune ; soit leur somme AN (fig. 35.) ; du quarré d’AN ôtez le quarré d’AI, le reste est le quarré d’IN, & la racine quarrée de ce reste est l’arc IN que l’on demande.
Trouver la demi-durée d’une éclipse totale (fig. 37). Otez le demi-diametre SV de la Lune, du demi-diametre de l’ombre AV ; le reste est AS : c’est pourquoi dans le triangle AIS, rectangle en I, on a l’arc AS donné par la derniere méthode, & l’arc entre les centres AI ; ainsi l’on trouve l’arc IS, comme dans le dernier problème.
Trouver le commencement, le milieu, & la fin d’une éclipse de Lune. Dites : comme le mouvement horaire de la Lune, qui l’écarte du Soleil, est à 3600 secondes horaires, ainsi les secondes de l’arc LI (fig. 35.) sont aux secondes horaires équivalentes à cet arc : ôtez ces secondes dans le premier & le troisieme quart de l’anomalie du tems de la pleine Lune ; ajoû-
& le quatrieme quart ; le résultat est le tems du milieu de l’éclipse. Dites alors, comme le mouvement horaire de la Lune par rapport au Soleil est à 3600 secondes, ainsi les secondes de la demi-durée IN sont au tems de la demi-durée, dont le double donne la durée entiere. Enfin ôtez le tems de la demi-durée du tems du milieu de l’éclipse, le reste sera le commencement de l’éclipse ; & si vous ajoûtez le tems de la demi-durée au tems du milieu de l’éclipse, la somme donnera la fin de l’éclipse.
Calculer une éclipse de Lune. 1°. Pour le tems donné d’une pleine Lune moyenne, calculez la distance de la Lune au nœud, afin de savoir s’il y a éclipse ou non, ainsi qu’il est enseigné dans le premier problème.
2°. Calculez le tems de la pleine Lune vraie, avec le vrai lieu du Soleil & de la Lune réduit à l’écliptique.
3°. Pour le tems de la pleine Lune vraie, calculez la véritable latitude de la Lune, la distance du Soleil & de la Lune à la Terre, avec les parallaxes horisontales & les demi-diametres apparens.
4°. Pour le même tems, trouvez le mouvement horaire vrai du Soleil & de la Lune.
5°. Trouvez le demi-diametre apparent de l’ombre.
6°. Trouvez les lignes AI & LI.
7°. Calculez l’arc de demi-durée IN.
Et de-là 8°. déterminez le commencement, le milieu, & la fin de l’éclipse.
Enfin trouvez les doigts éclipsés, d’où vous déduirez la quantité de l’éclipse, comme il est enseigné aux problèmes précédens.
Tracer sur un plan la figure d’une éclipse lunaire. 1°. que CD (figure 38.) represente l’écliptique, & que le centre de l’ombre soit en A, tirons par ce centre une ligne droite GQ perpendiculaire à DC. Supposons l’orient en D, l’occident en C, le midi en G, & le nord en Q.
2°. Du point A avec l’intervalle de la somme AN du demi-diametre de l’ombre AP & de la lune PN, soit décrit un cercle DGCQ ; & avec l’intervalle du demi-diametre de l’ombre AP tracez un autre cercle concentrique EF, qui représentera la section de l’ombre dans le passage de la Lune.
3°. Soit AL égale à la latitude de la Lune au commencement de l’éclipse ; élevez LN perpendiculairement en L, qui rencontre la plus grande circonférence en N vers l’occident ; le centre de la Lune au commencement de l’éclipse sera donc en N.
4°. Pareillement faites AS égale à la latitude de la Lune à la fin de l’éclipse, élevez en S la perpendiculaire OS, parallele à DC, le centre de la Lune sera en O à la fin de l’éclipse.
5°. Joignez les points O, N par une ligne droite, ON sera l’arc de l’orbite que le centre de la Lune décrit durant l’éclipse.
6°. Des points O & N avec l’intervalle du demi-diametre de la Lune décrivez les cercles PV & TX, qui représenteront la Lune au commencement & à la fin de l’éclipse.
7°. Après cela, du point A abaissez sur ON une perpendiculaire AI, le centre de la Lune sera en I, au milieu de l’éclipse.
C’est pourquoi avec l’intervalle du demi-diametre de la Lune décrivez enfin le cercle HK, il représentera la Lune dans son plus grand obscurcissement, & en même tems la quantité de l’éclipse. Voyez les élémens d’Astronomie de Wolf, d’où Chambers a extrait cet article que nous avons abregé, & où vous trouverez des exemples de tous les problèmes ci-dessus. Voyez aussi les institutions astronomiques de M. le Monnier.
