briques, il faut que toutes les notions dont elle fait usage puissent être figurées par des nombres ; nous sommes ainsi amenés à nous poser cette question : À quelle condition un attribut physique peut-il être signifié par un symbole numérique ?
Cette question posée, la première réponse qui se présente à l’esprit est la suivante : Pour qu’un attribut que nous rencontrons dans les corps puisse s’exprimer par un symbole numérique, il faut et il suffit, selon le langage d’Aristote, que cet attribut appartienne à la catégorie de la quantité et non pas à la catégorie de la qualité ; il faut et il suffit, pour parler un langage plus volontiers accepté par le géomètre moderne, que cet attribut soit une grandeur.
Quels sont donc les caractères essentiels d’une grandeur ? À quoi reconnaissons-nous, par exemple, que la longueur d’une ligne est une grandeur ?
En comparant diverses longueurs les unes aux autres, nous rencontrons les notions de longueurs égales et de longueurs inégales, et ces notions présentent ces deux caractères essentiels :
Deux longueurs égales à une même longueur sont égales entre elles.
Si une première longueur en surpasse une seconde et celle-ci une troisième, la première longueur surpasse la troisième.
Ces deux caractères nous permettent déjà d’exprimer que deux longueurs et sont égales entre elles
