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la structure de la théorie physique
en faisant usage du symbole arithmétique = et en
écrivant que
; ils nous permettent d’exprimer
que la longueur
surpasse la longueur
en écrivant
ou
. En effet, les seules propriétés des signes d’égalité ou d’inégalité que l’on invoque en arithmétique on en algèbre sont les suivantes :
1° Les deux égalités
entraînent l’égalité
;
2° Les deux inégalités
entraînent l’inégalité
.
Ces propriétés appartiennent encore aux signes d’égalité et d’inégalité lorsqu’on en fait usage dans l’étude des longueurs.
Mettons plusieurs longueurs
, bout à bout ; nous obtenons une nouvelle longueur
; cette longueur résultante
surpasse chacune des longueurs composantes
; elle ne change pas si l’on change l’ordre dans lequel on les met bout à bout ; elle ne change pas non plus si l’on remplace quelques-unes des longueurs composantes
par la longueur obtenue en mettant celles-ci bout à bout.
Ces quelques caractères nous autorisent à employer le signe arithmétique de l’addition pour représenter l’opération qui consiste à mettre plusieurs longueurs bout à bout, et à écrire
En effet, d’après ce que nous venons de dire, nous pourrons écrire :
![{\displaystyle \mathrm {A} +\mathrm {B} >\mathrm {A} ,\,\mathrm {A} +\mathrm {B} >\mathrm {B} ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f523befd29c71fcedb481c26828371d0f0ab1275)
![{\displaystyle \mathrm {A} +\mathrm {B} =\mathrm {B} +\mathrm {A} ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1fa119eb1040a10432adc9c5814eb0c347b08cc0)
![{\displaystyle \mathrm {A} +\mathrm {B} +\mathrm {C} =\mathrm {A} +(\mathrm {B} +\mathrm {C} ).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/894536a739ba06e100e36d0c5c8ced4c246b9fde)