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la structure de la théorie physique
en faisant usage du symbole arithmétique = et en
écrivant que 
; ils nous permettent d’exprimer
que la longueur 
surpasse la longueur 
en écrivant 
ou 
. En effet, les seules propriétés des signes d’égalité ou d’inégalité que l’on invoque en arithmétique on en algèbre sont les suivantes :
1° Les deux égalités 
entraînent l’égalité 
;
2° Les deux inégalités 
entraînent l’inégalité 
.
Ces propriétés appartiennent encore aux signes d’égalité et d’inégalité lorsqu’on en fait usage dans l’étude des longueurs.
Mettons plusieurs longueurs 
, bout à bout ; nous obtenons une nouvelle longueur 
; cette longueur résultante surpasse chacune des longueurs composantes 
; elle ne change pas si l’on change l’ordre dans lequel on les met bout à bout ; elle ne change pas non plus si l’on remplace quelques-unes des longueurs composantes 
par la longueur obtenue en mettant celles-ci bout à bout.
Ces quelques caractères nous autorisent à employer le signe arithmétique de l’addition pour représenter l’opération qui consiste à mettre plusieurs longueurs bout à bout, et à écrire 
En effet, d’après ce que nous venons de dire, nous pourrons écrire :
