Ce que nous venons de dire des longueurs, nous le pourrions répéter touchant les surfaces, les volumes, les angles, les temps ; tous les attributs physiques qui sont des grandeurs présenteraient des caractères analogues. Toujours, nous verrions les divers états d’une grandeur présenter des relations d’égalité ou d’inégalité susceptibles d’être figurées par les signes =, >, < ; toujours, nous pourrions soumettre cette grandeur à une opération possédant la double propriété commutative et associative, et, par conséquent, susceptible d’être représentée par le symbole arithmétique de l’addition, par le signe +. Par cette opération, la mesure s’introduirait dans l’étude de cette grandeur et permettrait de la définir pleinement au moyen de la réunion d’un nombre entier, fractionnaire ou incommensurable, et d’un étalon ; une telle association est connue sous le nom de nombre concret.
Le caractère essentiel de tout attribut appartenant à la catégorie de la quantité est donc le suivant : Chaque état de grandeur d’une quantité peut toujours être formé, par voie d’addition, au moyen d’autres états plus petits de la même quantité ; chaque quantité est la réunion, par une opération commutative et associative, de quantités moindres que la première, mais de même espèce qu’elle, qui en sont les parties.
Ce caractère, la Philosophie péripatéticienne l’exprimait par une formule, trop concise pour rendre pleinement tous les détails de la pensée, en disant : La quantité est ce qui a des parties les unes hors les autres.
