dait le premier diamètre comme douze fois plus grand que second.
Quel raisonnement a fourni de telles conclusions à Eudoxe, à ce Phidias dont, seul, son fils Archimède nous a conservé nom ? Comment Philippe d’Oponte conduisait-il ses évaluations ? Ces sages ont-ils suivi la voie qu’Aristarque de Samos a, plus tard, exposée ? Paul Tannery s’en tient pour assuré. « À cet égard, dit-il[1], de même qu’Euclide en Géométrie, Aristarque n’a fait que reprendre, en leur donnant plus de rigueur, les travaux de ses prédécesseurs, Eudoxe, Phidias, Philippe, et c’est évidemment au plus ancien, à Eudoxe, qu’il faut faire remonter l’invention de la méthode. »
Malgré la très grande autorité de Paul Tannery, nous n’oserions donner cette conclusion comme incontestable. Eudoxe a-t-il vraiment fait usage, pour déterminer le rapport du diamètre du Soleil au diamètre de la Lune, d’un procédé que l’Astronomie justifiât ? N’a-t-il pas plutôt fait appel à quelqu’une de ces combinaisons numériques que les Pythagoriciens et Platon invoquaient si volontiers ? Entre les deux suppositions il est, croyons-nous, permis d’hésiter.
Un passage[2] de la Didascalie céleste de Leptine (papyrus d’Eudoxe) semble plus favorable à la seconde hypothèse.
Leptine veut expliquer, sans doute d’après Eudoxe, pourquoi une éclipse de Soleil n’est pas également visible de tous les points de la Terre. Son raisonnement l’amène naturellement à comparer le diamètre du Soleil à celui de la Lune. Il écrit : « Donc le Soleil est plus grand que la Lune ;… le rapport est celui de la quinte à la différence entre la quinte et la quarte. »
Paul Tannery a rétabli dans cette phrase les mots, mis entre [ ], que Leptine ou les copistes avaient omis ; il a, en outre, fait la remarque suivante : « Il faut supposer ici la proportion harmonique classique : Fondamentale 6, quarte 8, quinte 9, octave 12. Le rapport serait donc de 9 à (9-8) ou 1. C’est celui qu’Archimède attribue à Eudoxe ».
Leptine serait donc d’accord avec Archimède pour affirmer qu’Eudoxe regardait le diamètre du Soleil comme neuf fois plus grand que le diamètre de la Lune ; mais cette affirmation, il la formule en un langage emprunté à la Musique et, par là, il nous
- ↑ Paul Tannery, Aristarque de Samos (Mémoires de la Société des Sciences physiques et naturelles de Bordeaux, 2e série, t. V, p. 239, 1883).
- ↑ Paul Tannery, Recherches sur l’histoire de l’Astronomie ancienne, Appendice I : Traduction de la Didascalie céleste de Leptine (Art d’Eudoxe), no 49, pp. 292-293.
