sonnements géométriques ; les deux cônes qu’il doit considérer étant très aigus, il admet que le cercle de contact TT’ du cône ωOO’ avec la surface terrestre diffère peu d’un grand cercle de cette surface ; que les cercles OO’, AA’, suivant lesquels les cônes ωOO’, CAA’ touchent la surface du Soleil se confondent à peu près avec un grand cercle de cette dernière sphère.
Par ce calcul, Ptolémée est conduit à admettre[1] que la distance du centre de la Terre au centre du Soleil vaut 1.210 rayons terrestres ; quant au diamètre du Soleil, il vaut, selon lui[2], cinq fois et demie le diamètre de La Terre. Le rapport du diamètre du Soleil au diamètre de la Lune vaut à peu près valeur comprise entre les deux limites, 18 et 20, qu’Aristarque avait assignées.
Si les mesures du rayon lunaire et de la distance de la Terre à la Lune avaient fourni à Ptolémée des valeurs extrêmement voisines des valeurs véritables, ses évaluations analogues au sujet du Soleil ont été beaucoup moins heureuses ; elles ont fait le Soleil beaucoup trop petit et l’ont placé beaucoup trop près de la Terre.
La distance moyenne du Soleil à la Terre est de 23.300 rayons terrestres ; c’est presque vingt lois la distance calculée par Ptolémée. Le diamètre du Soleil doit être accru dans un rapport analogue ; il vaut non pas cinq fois et demie, mais cent neuf fois le diamètre de la Terre.
La méthode par laquelle Hipparque et Ptolémée, inspirés par Aristarque, avaient prétendu tirer les évaluations relatives au Soleil des évaluations relatives à la Lune est, au point de vue du raisonnement géométrique, parfaitement correcte ; au point de vue de la détermination effective de la grandeur et de la position du Soleil, elle est extrêmement défectueuse ; le cône d’ombre de la Terre et le cône de diamètre apparent du Soleil sont deux cônes très aigus dont les ouvertures diffèrent très peu ; les moindres erreurs dans la détermination des angles aux sommets de ces cônes suffisent pour produire d’énormes déplacements de la sphère qui est inscrite, à la fois, en tous deux. C’est cette circonstance qui a laissé les anciens astronomes professer des opinions si grossièrement erronées sur la grandeur et la position du Soleil ;
