On démontre aujourd’hui, par les principes, de la méchanique,.-
1°. Qu’une corde de grosseur uniforme —, rffiant tendue par le même poids, & étant al-, longée ou raccourcie, la vitesse des vibrations, qu’elle fera dans ces deux états, fera’en raison inverse des longueurs :.Si donc on réduit cette ^orde à la moitié de fa longueur, ses vibrations auront une vitesse double, & elle fera deux vibrations pendant que l’autre en aura fait une :. réduisez-la aux deux tiers, elle fera trois vibralions quand, la première en eût achevé deux. Ainsi, toutes les fois que deux cordes feront, dans le même rems, l’une deux vibrations, l’autre une, elles rendront des sons qui-fiient,.a— foc— ; tave : ils feront à ia quinte, lorsque trois vibrations ce l’une s’achèveront én méme-tems que deux de l’autre j &c.
2°. LavitefL dés vibrations que fait une cordé de longueur déterminée, & tendue dé différens : poids, = est comme ; la racine « quarrée des— poids qui la tendent : ainsi des poias quadruples produiront une vitesse double, & conséquemment, , dans le même tems, un nombre double dé vibrations^ un poids noncuple produira des vibrations..-triples cn » vitesse, ou un nombre triple dans le même temps.,.’._ ;
3°. Si-deux cordes différent à-la-fois de, longueur & de masse, & font en outre tendues par des. poids différens, Tes vitesses des vibrations qu’elles feront, seront-comme les racines quarrées des poids tendans, divisés par kslongueurs & les masses, ou les poids des— cordes : ainsi, que. ïa’corde A, tendue par un poids, de. 6 livres y pèse 6 grains, &.ait un pied de longueur, tandis’; que.la corde B,’tendue par un poids de io 1., pèse j grains, & à un demi-pied de longueur ; la vitesse des vibrations de la « première sera à.celle des —vibrations de la seconde., comme la racine quarrée de 6 X G X i, à celle de j X io.X’{-, cJest-à-dire, comme la racine, quarrée de 36 » où 6, à cdle de 2j ou à’s:ainsi la première fera 6 vibrations,’quand la seconde en fera c… De ces découvertes combinées, il résulte que Y acuité ou la —gravité des sons,’est uniquement l’essêí de la plus ou moins grande fréquence des vibrations de la corde qui.les produit; ’car3 puisque d’un’.côté on sçait par l’expérience : -, qu’une coifté raccourcie, & éprouvant le même degré, de tension, Tend un ton plus élevé,.& que, d’un, autre on sçaity, par r.eXpérience-&, parla théorie., qu’elle fait des vibrationsd’autant’plus fréquentes qu’elle est plus courte’, , il.est. évident que’.ce n’est que cette plus.grande fré^’ « uence de vibrations qui peut produire l’effet de hausser le ton.
Il résulte de là, qu'un nombre double de
vibrations,’produit l’octave du ton que donne le nombre simple ;. qu’un nombre triple produit l’octave de la quinte ; un nombre quadruple, la. double octave ; le nombre quintuple, — la tiercemajeure au dessus de la double octave, &c:& si nous descendons à des rapports moins simples,. trois vibrations contre deux, produiront l’accord de quinte; quatre "contre trois, celui de.quarte., &c..-.’.' ;
On peut donc indifféremment exprimerles rapports des tons, soit parles longueurs des cordes également tendues qui les produisent,. soit par le rapport des nombres dervibrations que forment ces cordes:ainsi, le son principal étant désigné par i., l’on exprime mathématiquement l’octave supéri.ëure par J pu par z-, la quinte par f. pu par A, la tierce majeure par 4 pu.-j-,. 8cc. Dans le premier cas, ce sont les longueurs respectives des cordes ; dans le second, ce sont les nombres respectifs de vibrations. Les résultats seront les mêmes, en s’astreignant dans le. calcul au même système de dénomination.
Déterminer le nombre des vibrations que fait une corde de longueur & de grosseur données, & tendue par un poids : donné ; ou bien, quel est le nombre de vibrations qui forme un ton assigné ?
On n’a considéré jusqu’ici que les rapports’Ses nombres de vibrations que font les cordes qui donnent les différens accords ; mais un problème, plus curieux & bien plus difficile,’est celui de trouver le nombre réel de vibrations. que forme:une corde qui donne un certain ton déterminé.; car il est aise de sentir que leur vitesse, ne permet rien moins que de les compter:^fa géométrie, aidée de ia mécanique, est pourtant venue à bout, de cette détermination. s\Toîei la règle.
« Divisez le poids qui tend la corde. par celuide la corde même ; multipliez le quotient par la longueur du pendule à secondes 3qui est à Paris’, de 3 pouces 8 ; lignes f ou de —440 lignes f, & divisez le, produit par la longueur de la-corde depuis, le point fixe jusqu’au » chevalet; tirez la racine, quarrée de ce nouveau quotient, &mûl-. tipliez-la par la raison de la circonférence au diamètre, ou par. la fraction f£| :.Te— produit’sera le nombre « ae vibrations-que fera cette cordé » dans la durée d’une seconde.
Soit, par exemple, une corde d’un pied & demi, & pesant 6 grains^ tendue-par un poids de— 3 livres ou 27648 grains ; le quotient dej.7648 divisé par. 6 « , est 4608 : la longueur du pendule.’à secondes étant de 440^, le produit de ce nombre par 4608 est 202982-4, : que vous diyiserez par 216ynomore de lignes que contient un pied&. demi ; le quotient est 9397 f j dont la. racine quarr.ee —sera » $4^ : cé-noir.b.re, — multiplié par
