controverse, elle ne lame pas a avoir en quel| que sorte partagé des méchaniciens peu^attentifs.
Attachez le bout d’une cordé à un arrêt fixe, Seaprès ravoir fait passer sur une espèce de chevalet, suspendez-y un"poids, par exemple ; de 10 livres.
Maintenant, au lieu de l’arrêt fixe qui main-’tenoit la corde contre Faction dupoids, substituez-lui un’-poids égal au premier. On de-, mande.si, dans les deux cas, la corde est également tendue. "’..
Je ne crois pas qu’aucun méchanicieri.instruit doute que,. dans l’un & l’autre cas, la tension ne soit la même. Cela’fuit nécessairement du principe de l’égalité entre l’action &c la réaction ; D’après ce principe, l’arrêt immobile, opposé dans lepremier cas aii poids appendu à l’autre’extrémité de la corde, ne lui oppose ni plus ni moins de résistance que ce poids luimême exerce d’actieri:donc, en substituant à cet. arrêt fixe un. poids égàf au premier pour le contrebalancer, tout reste ; égal quant à la ; ^tension.qu’éprouvent les parties, de la corde, & qúi tend a les séparer.
Mais la musique fournit un moyen de prouver cette vérité à la. raison par le sens de fouie ;.car, puisque la tension restant la même, le ton reste le même, il n’y.a qu’à prendre deux cordes de même métal & même calibre, en’attacher une par un bout à un arrêt fixe, la faire passer sur un chevalet qui en retranche, depuis cet arrêt fixe, une longueur déterminée, par exemp ! e d’un pied ; enfin suspendre, à son bout « un poids donné, par exemple de 10 livres; puis, ayant éloigné deux chevalets de la distance, d’un pied, attacher à chacune des deux extrémités de la secondecorde un poids de 10 livres : si les tons sont » les. mêmes, on, en conclura que la tension est la même. Nousne sçavoUs si cette —expérience a jamais été faite, mais nous osons répondre qu’elle décidera pour l’égalité. de la, tension. "-..-’
Cette application ingénieuse de la musique à. la méchariique, est de M. Diderot, qui l’a proposée dans ses mémoires sur différents sujets de mathématique & de physique ; in-sQ, Paris 1748. —
Quelques considérations singulières sur les dièses & lés bémols, ainsi que sur leur progreffìon dans leurs différents tons.
Çòur. peu que l’on soit instruit dans la musiqueon sçait que, suivant les différents tons « dans lesquels, on module, il faut un certain nombre de dièses ou de » bémols, parce que dans le mode majeur, l’échelle diatonique, de quelque ton que Ton commence, doit être semblable’
à celle d’ut, qui est la plus simple de toutes, *, n’y ayant ni dièse ni. bémol. Ces dièses ou bémol’ont une marche singulière, qui mérite d’être observée, & qui "est même susceptible d’une sorte d’analyse, & de calcul, pour ainsi dire :, algébrique.
Pour en donner une idée, nous remarquerons d’abord qu’un bémol peut & doit être considéré comme un dièse négatif, puisque son effet est de baisser b note d’un demi-ton, au lieu que le dièse sert à 1 élever de cette même quantité. Cette seule considération peut servir a déterminer tôus les dièses 8ç bémols des différents tous.
Il est facile de voir qne, lorsqu’une mélodie en ut majeur, eit montée de quinte, ou misé sur le ton de fol, il faut un dièse sur le fit. Qa peut donc conclure de-là que cette modulation 3 baissée ; de quinte ou mise en fa, exigera un bémol. II en faut en effet un sur le fi.
De là suit encore cette conséquence ; c’est que, si on monte encore cet air d’une quinte, c’est-à-dire en re, il firadra un dièse de plus. : c’est pourquoi il en faudra deux, Or monter de. deux quintes, & baisser ensuite d’une octave, pour’fe rapprocher du ton primitif, c’est s’élever seu-lement d’un ton ; ainsi, pour monter Tair d’un ton, il faut y ajouter.deux dièses. En effet le tonde « exige deux dièses ; donc, par la même, raison, le ton de mi en exige quatre.
Continuons. Le ton de-fa exige un bémol, celui de mi. demande quatre dièses ; donc, lorsqu’on élève l’air d’un demi ton, il faut lui ajouter cinq bémols 3 car le bémol étant un dièse négatif, il. est évident qu’il saut ajouter aux : quatre dièses de mi un tel nombre de bémols, qu’il efface ces quatre dièses, 8c qu’il reste encore un bémol, ce qui. ne peut se faire que.par cinq bémols ; car il fàut, en langage analytique, ——y x pôur que, ajoutées à 4 x, il reste —x.
Par la même raison, si l’on baisse fa modulation d’un demi-ton, il faut y ajouter cinq dièses : ainsi le ton d’ut n’ayant ni dièses ni bémols, on trouve pour celui de si cinq dièses. ; ce qui est en effet. Baissons encore d’un ton pour être en la, ;, il. faut ajouter deux bémols, comme lorsqu’on monte d’un ton., ilfaut ajouter deux dièses. Or cinq dièses plus dîux bémols, sont la même chose que cinq dièses moins deux dièses, ou trois dièses : ainsi nous trouvons encore par cette voie, que le ton de.la exigé trois dièses.
Mais, avant que d’aller plus loin, il est nécessaire d’observer que tous lés’tons ^chromatiques, c’ëst-à-dire inférés entre ceux de l’échelle aiatonique naturelle,’peuvenf être considérés comme —iiifa ou bémols ; caril est évident que ut % ou re b sont la même chose ; Or il se troure ici une chose fort singulière ; c’est que,.suivant
