dans les intégrations ordinaires. Il ne s’agissoit plus que de subordonner ces fonctions à l’état initial de la corde ; &, dans cette généralité, la solution fondée sur l’hypothèse de Taylor étoit comprise comme un cas très-particulier. M. Euler fut frappé de ce nouveau genre d’Analyse : il donna une solution qui ressembloit à celle de M. d’Alembert, dans plusieurs points essentiels. M. d’Alembert, craignant sans doute de partager avec un autre la gloire d’une si belle découverte, ne vit dans la solution de M. Euler que les traits de ressemblance avec la sienne, & ne voulut pas reconnoître le mérite qu’elle avoit, d’être un peu plus directe, plus analytique & plus faci|ement applicable à toutes les questions de cette espèce. M. Daniel Bernoulli avoua que tous ces calculs étoient ce que l’Analyse avoit encore produit de plus abstrait & de plus épineux ; mais en même tems il entreprit de faire voir que la corde vibrante forme toujours, ou une trochoïde simple, telle que la Théorie de Taylor la donne, ou un assemblage de ces trochoïdes ; & que toutes les courbes déterminées par MM. d’Alembert & Euler ne pouvoient être admises, & n’étoient réellement applicables à la nature, qu’autant qu’elles étoient réductibles à une pareille forme. Cette discussion lui donna lieu d’approfondir la formation physique du son, que l’on ne connoissoit encore que très-imparfaitement ; il explique, par exemple, avec toute la netteté possible, comment une corde mise en vibration, ou en général un corps sonore quelconque, peut rendre à-la-fois plusieurs sons différens formant un même systême. Mais, en admirant son adresse à simplifier le sujet, & à prêter l’appui de l’expérience à ses raisonnemens, les Géomètres conviennent que sa solution est moins générale & moins parfaite que celles de MM. d’Alembert & Euler.
Malgré la conformité qui se trouvoit entre les principaux résultats de ces deux derniers, ils eurent ensemble une longue dispute sur l’étendue qu’on pouvoit donner aux fonctions arbitraires qui entrent dans l’équation de la corde vibrante. M. d’Alembert vouloit que la courbure initiale de la corde fût assujettie à la loi de continuité : M. Euler la croyoit absolument arbitraire, & introduisoit dans le calcul les fonctions discontinues. D’autres Géomètres ont cru que cette discontinuité des fonctions pouvoit être admise, mais qu’elle devoit être assujettie à une loi, & qu’il falloit que trois points consécutifs de la courbe initiale appartinssent toujours à une courbe continue. Mais jusqu’ici il ne paroit pas que personne ait donné des preuves entièrement démonstratives de son opinion & il ne faut pas s’en étonner. Cette question tient à des idées métaphysiques ; & les problêmes de Méchanique ou de pure Analyse, auxquels on
