Clairaut, d’Alembert, &c, de chercher, par la Théorie, les dimensions des objectifs qu’il avoit employés. Leurs méthodes s’étendent à un nombre quelconque de verres. Toutes ces recherches demandoient beaucoup de sagacité, & d’adresse à manier le calcul. M. Euler a rassemblé ses principales idées en un corps d’ouvrage ; & c’est le Traité de Dioptrique le plus clair, le plus profond & le plus complet qui ait encore paru. On doit à ce grand homme la révolution que les lunettes achromatiques ont opérée dans l’Optique.
Analyse.L’Algèbre n’a pas encore pu résoudre, en général, les équations qui passent le quatrième degré. En 1683, TschirnhausTschirnhaus, né en 1651, mort en 1708. proposa sur cet objet une méthode qui consistoit à faire disparoître tous les termes intermédiaires au premier & au dernier. Sans remplir les vues générales de l’Auteur, elle donne en effet la résolution de plusieurs équations de tous les degrés ; on l’a développée & perfectionnée de notre tems. Tschirnhaus s’est principalement rendu célèbre par la découverte des caustiques par réflexion & par réfraction. Cotes, né en 1650, mort en 1722.Cotes a trouvé, dans les propriétés du cercle, un moyen très-ingénieux de décomposer en facteurs un binome dont les termes sont des puissances semblables de deux quantités. Cette Théorie a été étendue par Moivre, né en 1667, mort en 1754.M. de Moivre à des formules plus générales : il décompose en facteurs, ou il abaisse à un degré inférieur les équations ou les polynomes de tous les degrés, lorsque les termes également éloignés des extrêmes sont affectés des mêmes coëfficiens. La Théorie des suites ne lui a pas moins d’obligations. Il a observé le premier la nature & la formation des suites récurrentes : il y fut conduit par des problêmes relatifs à l’Analyse des jeux de hasard. M. Daniel Bernoulli, M. Euler, &c, ont fait diverses autres applications très-belles de ces suites.
L’art d’éliminer les inconnues, ou de réduire les équations d’un
problême au plus petit nombre possible, est une partie essentielle
de l’Analyse. Plusieurs Géomètres s’en sont occupés. M. CramerCramer, né en 1704, mort en 1752.
Bezout, né en 1730, mort en 1783.
l’avoit déjà fort simplifiée. M. Bézout en a fait l’objet d’un savant
Traité, où il a porté la matière beaucoup plus loin qu’elle ne l’avoit
été encore.
C’est principalement dans la Géométrie mixte qu’on reconnoît l’usage & la fécondité des Théories analytiques. Ici je suis forcé plus que jamais de me contenir : car il me faudroit un espace très-étendu, si je voulois rapporter avec quelque détail les découvertes qu’on a faites en ce genre. Je ne citerai donc pas l’énumération des lignes du troisième ordre par Neuton, ni les méthodes ingénieuses deAn. 1730. stirling pour les interpolations des séries & pour les quadratures des
