Appollonius étoit en effet supérieur à tous ses contemporains : s’il n’enlève pas à Archimède la première place parmi les anciens Géomètres, la seconde lui est du moins assurée.
Dans les fréquentes applications que les anciens faisoient de la géométrie à la pratique, ils sentirent bientôt le besoin, & ils chercherent les moyens de connoître un triangle, par la relation de ses côtés & de ses angles ; ce qui est l’objet de la trigonométrie rectiligne : aussi cette branche de la géométrie pratique est-elle fort ancienne. Comme elle est principalement utile à l’astronomie, elle doit ses progrès à des Géomètres qui faisoient une étude particulière de cette science.
An av. J. C. 460 Le Traité des Sphériques de Théodose est un morceau précieux de l’ancienne Géométrie. L’Auteur examine en général, dans cet ouvrage, les propriétés qu’ont les uns, par rapport aux autres, les cercles que l’on forme en coupant une sphère par des plans quelconques. La plupart des propositions qu’il donne, paroissent aujourd’hui évidentes au premier coup-d’œil ; mais elles n’en devoient pas moins trouver place dans un Livre Élémentaire ; & d’ailleurs on sait que les anciens Geomètres s’attachoient à tout démontrer dans la plus grande rigueur. Cet ouvrage a été, dans son tems, une excellente introduction à la Trigonométrie Sphérique.
An. de J. C. 400 Sur la fin du quatrième siècle, depuis l’ère chrétienne, Pappus d’Alexandrie donna ses collections mathématiques : ouvrage recommandable par le savoir qui y règne, & par l’analyse qu’on y trouve d’un grand nombre de traités qui sont perdus aujourd’hui. Il nous représente à-peu-près l’état de l’ancienne Géométrie. On trouve dans la Préface, l’énoncé d’un fameux Théorême que le Père Guldin, Jésuite, a inventé depuis, avant que cet endroit de la Préface de Pappus fut imprimé. Ce Théorême porte, que les figures ou les solides produits par la circonvolution d’une ligne ou d’une surface, sont en raison composée de la ligne ou surface génératrice, & des circonférences décrites par leurs centres de gravité.
An de J. C. 450 L’ancienne Géométrie a aussi quelques obligations à Proclus, Chef de l’École Platonicienne, établie à Athènes. Il encouragea les Savans par son exemple & par ses instructions ; il a laissé sur le premier Livre d’Euclide, un commentaire qui contient plusieurs observations utiles, concernant l’histoire & la métaphysique de la Géométrie. Il eut pour successeur, dans son École, Marinus, Auteur d’une introduction aux données d’Euclide. Viennent ensuite Isidore de Milet & Anthémius, tous deux habiles Géomètres & Méchaniciens : Eutocius, Commentateur d’Archimède ; Dioclès,
