Mathématiques à Basle, leur patrie ; & leur école peut être comparée à celle d’Alexandrie, par le mérite des Éleves qu’ils ont formés. An 1690.
À son début dans cette nouvelle carrière, Jacques Bernoulli donna une solution très-élégante du problême de la courbe isochrone : il trouva, comme Léibnitz & Huguens, que cette courbe étoit la seconde parabole cubique. Il prit de-là occasion de proposer à son tour aux Géomètres un problême que Galilée avoit autrefois inutilement attaqué : c’étoit de trouver la courbe que forme la chaînette, c’est-à-dire, un fil parfaitement flexible, attaché par ses extrémités à deux points fixes. An. 1691.
Pendant qu’on s’en occupoit, il publia deux Mémoires dans lesquels il détermine les longueurs de deux courbes fameuses, la spirale parabolique, & la spirale logarithmique ; les espaces qu’elles enferment ; & les solides qu’elles produisent, en tournant autour d’une ligne donnée de position. De plus, comme la spirale logarithmique, & la loxodromie, ont la propriété analogue de couper sous des angles égaux, l’une, les rayons du cercle, l’autre, les méridiens de la terre, Jacques Bernoulli examine à ce sujet plusieurs questions curieuses, relatives aux longitudes & à la navigation. Ces deux Mémoires contiennent les premiers essais de calcul intégral, un peu développés. Léibnitz fit aussi des remarques intéressantes sur la construction, les usages, & la projection de la courbe loxodromique.
An. 1691. Le problême de la chaînette fut résolu par Huguens, Léibnitz & Jean Bernoulli. Il fournit aux Géomètres un sujet de méditations nouvelles & utiles sur la théorie & les usages des nouveaux calculs. Jacques Bernoulli étendit la solution au cas où l’épaisseur de la chaînette ne seroit pas constante, mais variable suivant une loi donnée.
La considération de la chaînette donna lieu au même Jacques Bernoulli, d’examiner plusieurs autres courbes que la nature place continuellement sous nos yeux : telles sont, par exemple, celle que forme une voile enflée par le vent, celle d’un arc tendu, celle d’une lame élastique, dont une extrémité seroit attachée solidement à un plan, & l’autre extrémité porteroit un poids donné, &c. An. 1692. Il fit voir que la voile enflée par un vent horizontal, se courberoit en chaînette ; & que si cette même voile étoit enflée par un fluide qui pesât sur elle verticalement, elle formeroit la courbe élastique. La solution de ces problêmes, & principalement l’analyse de la courbe élastique, sont d’une profonde recherche. Jean Bernoulli chercha la courbure de la voile dans l’hypothèse du vent horizontal, & parvint au même résultat que son frère.
