Viviani, né en 1622, mort en 1703. Viviani, Géomètre Italien, proposa, en 1692, le problême de la voûte hémisphérique quarrable : il étoit question de percer un dôme en plein cintre, de quatre fenêtres égales, telles que le reste de la superficie du dôme fut absolument quarrable. Le jour même que Léibnitz & Jacques Bernoulli reçurent le programe de Viviani, ils répondirent à sa question de plusieurs manières ; & sans doute les Géomètres de la même école en auroient fait autant, si elle étoit parvenue assez tôt à leur connoissance. Mais nous devons ajouter que la propre solution de Viviani, fondée sur la méthode synthétique des anciens, est recommandable par sa simplicité. Il démontre qu’on satisfait au problême, en élevant perpendiculairernent, à la base de l’hémisphère, quatre cylindres qui se toucheroient deux à deux, & dont les bases touchent, par leurs circonférences, celle de la base de l’hémisphère.
La Géométrie des infiniment petits s’accroissoit tous les jours ; elle en étoit principalement redevable aux freres Bernoulli. Un problême que le cadet proposa & dont l’objet étoit de trouver une courbe telle que toutes ses tangentes terminées à l’axe fussent en raison donnée avec les parties de l’axe comprises entre la courbe & ces tangentes, contribua au progrès de la méthode pour intégrer les équations différentielles. Il fut résolu par Huguens, Léibnitz, L’Hopital, né en 1661, mort en 1704. Jacques Bernoulli, & le Marquis de l’Hopital. À cette occasion, Huguens rendit un témoignage d’autant plus honorable aux nouveaux calculs, que ce grand homme ayant fait plusieurs sublimes découvertes, sans ces calculs pouvoit être dispensé d’en célébrer les avantages : il avoua qu’il voyoit, avec surprise & avec admiration, l’étendue & la fécondité de cet art ; que de quelque côté qu’il tournât la vue, il en découvroit de nouveaux usages, & qu’enfin il y concevoit un progrès & une spéculation infinie.
La courbe isochrone paracentrique, dont Léibnitz avoit demandé la nature, paroissoit oubliée des Géomètres. Sans doute ils avoient été arrêtés par la difficulté d’intégrer l’équation différentielle à laquelle on est conduit lorsque l’on rapporte cette courbe à des coordonnées perpendiculaires entr’elles. Enfin Jacques Bernoulli, An. 1694.prenant pour abscisses des lignes qui partoient d’un point fixe, & les ordonnées parallèles entr’elles, parvint à une équation où les indéterminées étoient séparées. Son frère, qui eut connoissance de cette solution, en trouva une autre un peu plus simple en apparence, mais la même quant au fond. Léibnitz étoit arrivé depuis long-tems à des résultats semblables ; mais il les tenoit cachés, pour laisser aux autres Géomètres le tems & le plaisir de les trouver.
On voit, par le commerce de lettres de Léibnitz & de Jean
