Bernoulli, que, dès l’année 1694, ces deux grands Géomètres avoient inventé, chacun de leur côté cette branche particulière de la nouvelle analyse, qu’on appelle le calcul exponentiel. Léibnitz a la priorité de date pour la découverte ; mais Bernoulli y est arrivé par lui-même ; il publia, en 1697, les règles & l’usage de ce genre de calcul, & on croit ordinairement qu’il en est le premier inventeur.
Les principes du calcul différentiel, épars de tous côtés dans les An. 1696.Journaux, furent rassemblés en corps d’ouvrage par le Marquis de l’Hopital, qui y ajouta plusieurs choses nouvelles. Ce Livre intitulé, Analyse des infiniment petits, pour l’intelligence des lignes courbes, contient le calcul différentiel & ses usages pour déterminer les tangentes des courbes, leurs plus grandes & leurs moindres ordonnées, les points d’inflexion & de rebroussement, les rayons des développés, & les propriétés de ces courbes connues en optique, sous les noms de caustiques, soit par réflexion, ou par réfraction. Il fut reçu avec un applaudissement universel, & l’Auteur se vit placer à-peu-près sur la même ligne que Léibnitz, Neuton & les frères Bernoulli.
Il jouiroit encore de toute sa gloire, si la reconnoissance avoit pu empêcher la vanité de revendiquer des droits incertains, ou du moins exagérés. Jean Bernoulli étoit venu à Paris en 1692, & le Marquis de l’Hopital l’avoit emmené dans sa Terre d’Ourques, où ils passèrent quatre mois entiers à étudier ensemble la Géométrie des infiniment petits. Bientôt le Marquis de l’Hopital fut en état de résoudre les grands problèmes que les Géomètres se proposoient ; & on observe que Jean Bernoulli ne laissoit échapper aucune occasion de lui prodiguer, dans les Journaux, les éloges les plus magnifiques. À peine eût-il les yeux fermés, que Jean Bernoulli réclama en différens tems & par degrés, presque toute l’analyse des infiniment petits. L’envie, qui poursuit jusqu’aux morts, applaudit à cette espèce de flétrissure imprimée à la mémoire d’un homme célèbre : la morale condamna Jean Bernoulli qui obligé, par de solides raisons, à taire les services scientifiques qu’il pouvoit avoir rendus au Marquis de l’Hopital, se croyoit maintenant quitte de ses engagemens, & se permettoit de remuer la cendre d’un bienfaiteur généreux, homme d’un profond savoir, & peut-être seulement un peu trop ambitieux des honneurs & de la réputation que l’on n’acquiert jamais sans honte & sans danger, que par ses propres travaux.
Hâtons-nous de revenir à Jean Bernoulli, comme Géomètre. Il propose de trouver la courbe Brachystochrone, c’est-à-dire, la An. 1697.
