l’eau de pluie ou de l’eau diſtillée. La deſcription ſuivante eſt de ce phyſicien. Un même aréomètre, dit-il, que l’on plonge dans des liqueurs de différentes denſités ou peſanteurs ſpécifiques, meſure toujours des volumes de liqueurs qui ſont en raiſon inverſe de ces denſités ; enſorte que le volume de la partie plongée dans une liqueur, excède autant le volume de la partie plongée dans une autre liqueur plus peſante, que la denſité de cette dernière liqueur excède la denſité de la première. Ainſi, pour conſtruire un aréomètre qui, par ſa ſimple immerſion, faſſe connoître le rapport de la denſité d’une liqueur quelconque à celle de l’eau de pluie, il s’agit de trouver un moyen de connoître exactement le rapport du volume de la partie plongée dans l’eau de pluie, ou au volume de la partie plongée dans cette liqueur.
De même qu’un aréomètre, dont le poids demeure toujours le même, s’enfonce dans une liqueur moins denſe, plus qu’il ne le fait dans une liqueur plus denſe ; & que ce plus eſt toujours en raiſon inverſe des denſités de ces liqueurs : de même auſſi un aréomètre qu’on charge ſucceſſivement de différens poids, s’enfonce davantage dans la même liqueur, à meſure qu’il eſt plus chargé ; & la quantité dont il s’enfonce de plus dans ce dernier cas, eſt toujours proportionnelle au poids dont il eſt chargé. Si donc, on plonge dans l’eau un aréomètre qui pèſe, par exemple, d’abord 9 gros, & enſuite 10 gros ; le volume de la partie plongée dans le premier cas, ſera au volume de la partie plongée dans le ſecond, comme 9 eſt à 10. Si enſuite, réduiſant l’aréomètre à ſon premier poids (que j’appelle poids primitif) ; ſavoir, à 9 gros, on le plonge dans une liqueur moins denſe que l’eau, & qu’il s’y enfonce juſqu’au point où il s’eſt enfoncé dans l’eau lorſqu’il peſoit 10 gros ; il eſt clair que le volume de cette liqueur, meſuré par l’aréomètre, sera au volume de l’eau, meſuré par l’aréomètre de même poids, comme 10 eſt à 9 ; & puiſque les denſités ſont en raiſon inverſe des volumes, on conclura, avec raiſon, que la denſité de cette liqueur eſt à celle de l’eau, comme 9 est à 10.
C’eſt ſur ce principe qu’eſt fondé la manière de graduer un aréomètre qui ſoit propre à faire connoître, par ſa ſimple immerſion, & ſans exiger aucun calcul, le rapport de la denſité ou peſanteur ſpécifique des différentes liqueurs à celle de l’eau de pluie, ou de l’eau diſtillée. C’eſt donc en ajoutant au poids primitif de l’aréomètre, ou en retranchant de ce poids, des quantités connues, & qui ſoient dans un rapport convenable pour chaque degré avec ce poids primitif, & en plongeant l’aréomètre, ainſi chargé ou déchargé, dans l’eau de pluie ou l’eau diſtillée, qu’on peut en déterminer exactement chaque degré. C’eſt de ces quantités, convenables pour chaque degré, que j’ai formé des tables au moyen deſquelles on pourra graduer de pareils aréomètres.
Voici la règle ſuivant laquelle ces tables ſont conſtruites. Suppoſons qu’on connoît exactement le poids de l’aréomètre, qui exprime la denſité de l’eau.
Soit , le poids primitif de l’aréomètre, ou la denſité de l’eau.
Soit , le volume d’eau qu’il déplace.
Soit , le volume qu’il déplaceroit de plus que le volume , dans un fluide dont la denſité ſeroit à celle de l’eau : : étant plus petit que .
Alors, selon les principes de l’Hydrostatique, le poids abſolu du volume de nouveau fluide déplacé, eſt égal au poids abſolu de l’aréomètre, c’eſt-à-dire, au poids du volume d’eau qu’il déplace.
Or, le volume déplacé dans le fluide dont la denſité est , eſt , par la ſuppoſition ; donc, puiſque la denſité est , ſon poids abſolu eſt .
Par la même raiſon, le poids abſolu de l’Aréomètre, ou du volume d’eau qu’il déplace, eſt ; il faut donc que ou que . D’où l’on tire que l’on peut changer en .
Cette règle fait voir qu’alors, la quantité dont l’aréomètre doit plonger de plus, eſt une portion du volume qu’il déplace dans l’eau exprimée par une fraction qui a pour numérateur la différence des denſités de l’eau & du fluide dont il s’agit, & pour dénominateur, la denſité de ce dernier.
Nous avons ſuppoſé plus petit que : & par conſéquent qu’alors l’Aréomètre plongeroit plus que dans l’eau. Si étoit plus grand que , il eſt évident, à l’inſpection de la valeur , qu’alors la valeur de ſeroit négative, ce qui doit être en effet ; puiſqu’alors l’aréomètre doit moins plonger que dans l’eau. Toute la différence qu’il y a, eſt donc qu’au lieu d’ajouter au volume déplacé dans l’eau, ou, ce qui eſt la même choſe, au poids primitif de l’aréomètre, il faut, au contraire, en retrancher ; mais la quantité que l’on doit retrancher, ſe détermine toujours, par la même règle.
Ainſi, la quantité qu’il faut ajouter au poids primitif de l’aréomètre, ou qu’il en faut retrancher, eſt une fraction de ce poids, qui a pour dénominateur, la denſité que doit indiquer l’aréomètre, ou le degré que l’on cherche ; & pour numérateur, la différence de cette denſité à la denſité de l’eau.
En ſuppoſant donc, comme nous le faiſons, que
