réqaaiion du. a* degré a5*+a>— 6=0, d’où 011 tire aî=2
et x=i — 3 : les trois racines de la proposée sont donc
connues.
II. S’il suit de la nature d’un problème que plusieurs des racines inconnues soient liées entre elles par une relation donnée,’ on peut toujours abaisser le degré de l’équation proposée : l’exemple suivant montre comment on doit gouverner le calcul. ^
Je suppose qu’cm sache , par un moyen quelconque , que deux des, racines x et a de l’équation x^ — 3705 — 84=o sont soumises à cette condition a4-2x=i ;,’Outre ces deux équations, on at encore cette relation a’— Sya — 84=o^ qui exprime que a désigne une racine. Eliminons a de cette dernière équation , en substituant pour a sa valeur j.^^^ y tirée delà précédente, nous aurons
aoî’-'Saj»— ^1705+50=0, a ?’ — Z^x — 84=0.
Ces équations ne peuvent coexister sans avoir une racine commune ; elles ont donc un facteur commun que le calcul apprend à trouver, et, en effet, on reconnaît que x-ho les divise Tune et l’autre. En posant a ;+3=o , on a 05= — 3, et par suite «=7 ; ce sont les deux racines de la proposée^ qui sont liées par la relation donnée : quant à la o"", on la trouve bientôt ; il suiBt de recourir au premier cas traité ci-dessus. Elle est 05= — 4.
En général, si, entre les racines x, a, 6... de l’équation u¥=o , il existe une relation connue , exprimée par l’équation Jlf= :o, en fonction de x^, a, b^.. , on remplacera X, dans la proposée, par a, 6..., et on aura des équations A=o, £=0...» qui exprimeront quea, 6... soqt des racines. A l’aide de ces équations , on éliminera ( vojei ÉLIX11VA.TIOJI ) de M=o toutes ces racines a, 6,,. ^ en sor.te’^ qu’il ne reste plus que x dans cette équation. Il devra exister un facteur commun entre celte équation finale en xet h proposée JIT^^o , car, sans cela, la relation donnée M^O’ serait absurde. La méthode du divi-
