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9EU11 GOMHVN {vojez Ce Bkoi) fera connaître quel est ee
&cteur» <{ue nous représenterons par f {x) =o. Cette équatioD
étant résolue , on obtiendra celle de nos racinea qui
a été désignée dans M par la lettre x , el par suite on
«ora a^ b... ; en scH’te que le problème se trouvera ainsi
ramené à la résolution d’équations de moindre» degrés que
III. Les ÉQUATIONS RiG(r^0Qir£s sont celles dont tous les termes, étant transposés dans un membre et ordonnés suivant les puissances de Tinconnue , ont des coefficients égaux et de même signe pour les termes également distants des extrêmes- La forme générale des équations ré-ctproques est
Hx’^-h pa5*»-’+ 7aî«’-»*...H-^aî*-h pa^^- A :== o (i).
Il est d’abord éyident que x=r—i est racine de cette équation, quand U degré n esl impair, puisqu’en substituant — ! pour X, on a — k-^p — q,,,^q^p^k^ quantité dont les termes s’eûtre-détruîsent deu/c à deux , et qui se réduit par conséquent à zéro. En divisant la proposée par x-hi, il n*y aura point de reste » et le quotient sera un polynôme de degré pair ; il suit du fait même de la division {voyez Composition) que ce quotient foi^me une équation réciproque : il ne reste donc plus qu’à traiter les équations réciproque de degré pair, sous la forme
Une propriété de ces équations c’est que, si /est une racine , f en est une autre. Il suffit pour s’en convaincre de substituer pour x ces deux quantités , et de remarquer que les deux résultats sont
k «
Or, ce dernier étant multiplié par l^ reproduit tous les termes de l’autre en ordre rétrograde ; si donc le premier polynôme est =o , le deuxième l’est aussi,
