Accouplons deux à deux les termes de réquation (2)
qui ont même coefficient , et divisons tout par a^ (ce qui
revient à multiplier par x~^ ) , il viendra
/c {aî»-+.aî— ) + p (œ’-- ’ + »-< — ’0 +
f (a ;"-= ^aî-^<»-») )....+ e = o..
Comme l’équation (2) a un nombre impair de termes , celui du milieu , de la forme ta^ , est le seul dont te coefficient ne se répète pas,’ et la dernière équation est terminée par le terme constant t.
Soit posé CD -**a5"=2 ;.
D’où. . 4 a>' -h a ? - * = «» — 3. ^
X^ 4-00-^ = Z^ — 5(X +33-’).
aî4-f.’a5-4=j4 — 4 (a ;» -h a ?-*)— 6.
x^ -hx-^ =^z^ — 5 (»*-+- i»~’^)7—io(aî+a ;-’).
Ces équations s’obtiennent en élevant la première aux puissances 0, 3, 4» ^•••l il est clair, qu’elles sont toutes comprises sous la forme
X’ -h x^’ = z’ — î(a3*^’ -f- 05 -t*^») )
Les coefficients sont ceux de la puissance t d’un binôme "{voyez ce mot) , pris avec le signe— : les exposants de X descendent de deux unités dans les divers facteurs binômes successifs ; le coefficient Q du terme moyen est le nombre constant qui termine le développement qua&d i est pair ; et lorsque i est impair» ce derniei : terme est — Q(a5+ar-’)=— Q3.
Il est bien facile maintenant de mettre dans l’équation ci- dessus, poar les binonws qiii sont eatre parenthèses, leurs valeurs , en commençant par les plus hautes, puissances ; et on voit qu’en définitive la transformée sera, en z du degré m , moitié moindre que celui de la proir. posée.
