|
Αλλὰ δὴ καιη ΓΔ τήν ᾿ΑΒ προς ὀ ρθὰς τεμ. νέτω λέγω ὁτι καὶ δίχα αὐτὴην τέμνει, τοῦτ ἔστιν, ὦτι ἴση ἐστὶν ἡ ΑΖ τῃ ΖΒ. |
Sed et ΓΔ ipsam AB ad rectos secet ; dico et bifarram ipsam secare, hoc est, æqualem esse AZ ipsi ZB. |
|
Τῶν γὰρ αὐτῶν κατασκευασθέντων, ἐπεὶ ἴση ἐστὶν ἡδ8 ΕΑ τῇ ΕΒ, ἴση ἐστὶ καὶ γωνία ἡ ὑπὸ ΕΑΖ τῇ ὑπὸ ἘΒΖ. Εστι δὲ καὶ ὀρθὴή ἡ ὑπὸ |
Eisdem enim constructis, quoniam ? qualis est EA ipsi EB, æqualis est et angulus EAZ ipsi EBZ. Est autem et rectus AZE recio BZE dqua- |
|
ΑΖΕ ὀρθ) ῇ τῇ ὑπὸ ΒΖΕ ἴση » δύο ἀραϑ τρίγωνά ἐστι τὰ ΕΑΖ, ΕΖΒ τὰς δώο γωνίας δυσὶ γωνίαις ἐσας ὀχοντα, καὶ μίὰαν πλευραν μιᾳρ σπλευρᾷ ἔσην, κοινήν αὐτῶὼν τὴν ἘΔ. υποτείνουσαν ὑπὸ μίαν τῶν ἴσων γωνιῶν. καὶ -τὰς λοιπὰς ἄρὰ σλευρὰς ταις λοιπαις πλευραιῖς ἰΙσὰς ἐξειῊ ἴση ἀρὰ ἡ ΑΖ τῃ Ζ28. Βὰν ἀρὰ ἐν κύυκλῳ, καὶ τὰ ἐξῆς. |
lis ; duo igitur triangula sunt EAZ, EZB duo ; angulos duobus angulis æquales habentia, et unum latus uni lateri æquale, commune ipsis EZ, subtendens unum æqualium angulorum ; et reliqua igitur latera reliquis lateribus æqualia habebunt ; æqualis igitur est AZ ipsi ZB. Gi igi- tur in circulo, etc. |
Mais que la droite ΓΔ coupe la droite ΑΒ à angles droits ; je dis qu’elle la coupe en deux parties égales, c’est-à-dire que AZ est égal à ZB.
Faisons la même construction ; puisque ΒΕΑ est égal à EB, l’angle E4Z est égal à l’angle EFZ (5. 1) . Mais l’angle droit AZE est égal à l’angle droit BZE ; donc EAZ, EZB sont deux triangles qui ont deux angles égaux à deux angles, et un côté égal à un côté, c’est-à-dire leur côté commun Ez, qui soutend un des angles égaux ; donc ces deux triangles auront les côtés restants égaux aux côtés restants (26. 1) ; donc az est égal à ZB. Donc, etc.
