| ΠΡΟΤΑΣΙΣ δʼ. | PROPOSITIO IV. |
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Εὰν ἐν κύκλῳ δύο εὐθεῖαι τέἐμνωσιν ἀλλήλας, μὴ διὰ τοῦ κέντρου οὐσαιοὐ τέμνουσιν ἀλλήλας δίχα. |
Si in circulo duæ rect ? sese secent, non per centrum ductz, non sese secabunt bifariam. |
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Εστω κύκλος ὁ ΑΒΓΔ, καὶ ἐν αὐτῷ δύο εὐθεῖαι αἱ ΑΓ, ΒΔ τεμνέτωσαν ἀλλήλας κατὰ τὸ Ὁ ση- μεῖονι, μὴ δία τοῦ κέντρου οὖσαι λέεγὼ ὅτι οὐυ τέμνουσιν ἀλήλας δέχα. |
Sit circulus ABΓZ, et in ipso duæ rectæ AΓ, BΔ sest secent in E puncto, non per centrum ductæ ; dico non eas sese secare bifariam. |
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Εἰ γὰρ δυνατον, τεμνέτωσαν ἀλλήλας δίῖχα, ὥστε ἴσην εἰναι τήν μὲν ΑΒ τῇ ΒΓ, τῆν δὲ ΒΕ τῇ ΕΔ. καὶ εἰλήφθω τὸ κέντρον του ΑΒΓΔ κυκλου. καὶ ἐστὼ τὸ Ζ, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΖE |
Si enim possibile, sese secent bifariam, ita ut æqualis sit AE quidem ipsi EΓ, et BE ipsi EΔ, ; et sumatur centrum ABΓAX circuli, et sit Z, et jungatur ZE. |
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Επεὶ οὐν εὐθεζὰ τις διὰ τοῦ κέντρου ἡ ΖΕ εὐ- θειαν τινὰ μὴ διὰ τοῦ κέντρουῷξ τὴν ΑΓ δίχα τέμνει, καὶ πρὲς ὀρθὰς αὐτὴν τέμνεῖ » ὀρθὴ ἄρα |
Quoniam igitur recta aliqua ZE per cen- trum rectem aliquam AΓ non per centrum bifariam secat, et ad rectos ipsam secat ; |
Si dans un cercle deux droites non menées-par le centre se coupent, elles ne se coupent point en deux parties égales.
Soit le cercle ΑΒΓΔ, et que dans ce cercle les deux droites AΓ, BA, non menées par le centre, se coupent au point E ; je dis qu’elles ne se coupent point en deux parties égales.
Car si cela est possible, qu’elles se coupent en deux parties égales, de manière que AE soit égal à EΓ, et BB égal à EA ; prenons le centre du cercle ABΓn (. 3) , qu ? il soit le point Z, et joignons ΖΕ.
Puisque la droite ZE, menée par le centre, coupe en deux parties égales la droite AΓ non menée par le centre, elle la coupera à angles droits (3. 3) ;
