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ἐστ ὶνά ἡ ὑπὲ ΖΕΑ. Παλιν, ἐπεὶ εὐθεία τις ἡ ΖΕ εὐθελξαν τινα τὴν ΒΔ μὲ διὰ τοῦ κέντρου δίχα τέμνει, καὶ πρὸς ὀρθὰς αυτὴν τέμνεῖ. ορθὴ ἄρα |
rectus igitur est ZEA. Rursus, quoniam recta aliqua ZE rectam aliquam BΔ non per centrum, bifariam secat, et ad rectos ipsam secat ; rectus |
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ἡ ὑπ. Ζ͵ΕὨβ1, Εδείχθη δὲ καὶ ἡ ὑπὸ ΖΕΑ ὀρθη ἴση ἄρα ἡ ὑπὸ ΖΕΑ τῇ ὑπὸ ΖΕΒ, ἡ6 ἐλάττων τῇ μείζονι, ὅπερ ἐστὶν7 ἀδύνατον. Οὐκ ἄρα αἱ ΑΓ, ΒΔ τέμνουσιν ἀλλήλας δίχα. Εὰν ἄρα ἐν κύκλχῳ, καὶ τὰ ἑξῆς. |
igitur est ZEB. Ostensus est autem et ZEA rec- tus ; æqualis igitur ZEA ipsi ZEB, minor ma- jori, qued est impossibile. Non igitur AΓ, BΔ sese secant bifariam. Si igitur in circulo, etc. |
| ΠΡΟΤΑΣΙΣ ἐ. | PROPROSITIO V. |
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Εὰν δύο κύκλοι τέμγωσιν ἀλλήλους, οὐκ ἔσται αὐτῶν τὸ αὐτὸ κέντρον. |
Si duo circuli sese secent, non erit ipsorum idem centrum. |
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Δίο γὰρ κύκλοι οἱ ΑΒΓ, ΓΔΗ τεμνέτωσαν ἀλ. ἅ λήλους κατὰ τὰ Β, Γʼ σημεῖα λέγω ὅτι οὐκ ἔσται αὐτῶν τὸ αὐτὸ κέντρον. |
Duo enim circuli ABΓ, ΓAH sese secent in B, Γ punctis ; dico non esse ipsorum idem cen- trum. |
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Εἰ γὰρ δυνατὸν, ἔστω τὸ Υ, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΕΓ, καὶ δίηχθω ἡ ΕΖΗ ὡς ἐτυχε. |
Si enim possibile, sit E, et jungatur EΓ, e ducatur EZH utcunque. |
donc l’angle ΖΕΑ est droit. De plus, puisque la droite ΖΕ coupe en deux parties égales la droite ΒΔ non menée par le centre, elle la coupera à angles droits ; donc l’angle ΖΕΒ est’ droit. Mais on a démontré que ’angle ZEA est droit ; donc l’angie ΖΕΑ est égal à l’angle zEB, le plus petit au plus grand, ce qui est impossible. Donc les droites AΓ, ΒΔ ne se coupent point en deux parties égales. Donc, etc.
Si deux cercles se coupent, leur centre ne sera pas 1e même.
Que les deux cercles ΑΒΓ, ΓΔH se coupent aux deux points B, Γ ; je dis que leur centre ne sera pas le même.
Car si cela est possible, que leur centre soit le point E ; joignons ΕΓ, et menons EZH d’une manière quelconque.
