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Εἰ γὰρ δυνατὸν, ἐστω τὸ Ζ, καὶ ἐπεζεύχθω ἐ ΖΓ, καὶ διήχθω ὡς ἐτυχεν ἡ ΖΕΒ. |
Si enim pessibile, sit Z, et jungatur ZΓ, et ducatur uttumque ZEB. |
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Επεὶ οὐν τὸ 1 σημειον κέντρον ἐστὶί τού ΑΒΓ κύκλου, ἴση ἐστὶν ἡ ΖΓ τῇ ΒΖ. Πάλιν, ἐπεὶ τὸ Ζ σημεεῖον κεντρὸν ἐστὶ τοῦ ΓΔH κύκλου, ; [σήη |
Quoniam igitur Z punctum centrum est ABΓ circuli, æqualis est Zr ipsi BZ. Rursus, quo- niam Z punctum centrum est ΓAE circuli, æYqua- |
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ἐστὶν ΖΓ τῇ ΖΕ. Βδείχθη δὲ καν1{ ἡ 2ΖΓ τῇ Ζ2Β ἴση". καὶ ἡ ΖΕ ἄρὰ τῇ ΖΒ ἐστὶν ἴση5, ἡ ἐλάττων τῇ μείζονι, ὅπερ ἐστὶνΟ ἀϑύνατον. Οὐκ ἄρα τὸ Ζ σημεῖον κέντρον ἐστὶ τῶν ΑΒΓ, ΓΔΕ κὐύκλων. Εὰν ἄρα δύο, καὶ τὰ ἐξῆς. |
lis est ZΓ ipsi Z£. Ostensa est autem et ZP ipsi ZB æQqualis ; et ZE igitur ipsi ZB est æqualis, minor majori, quod est impossibile. Non igitur Z punctum centrum est ABΓ, ΓAE circulorum, Si igitur duoe, etc. |
| ΠΡΟΤΑΣΙΣ ζʹ. | PROPOSITIO VII. |
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Εὰν κύκλου ἐπὶ τῆς διαμέτρου ληφθῇ τι ση- μεῖον ὃ μή ἐστι κέντρον τοῦ κύκλου, ἀπὸ δὲ τοῦ σημείου πρὸς τὸν κύκλον προσπίπτωσιν εὐθεῖαί |
Si circuli in diametro sumatur aliquod punc- tum quod non sit centrum circuli, ab ipso autem puncto in circulum cadant reciæ qui- |
Car si cela est possible, que leur centre soit le point Z ; joignons ZΓ, et menons ZEB d’une manière quelconque.
Puisque le point Ζ est le centre du cercle ΑBΓ, la droite ΖΓ est égale à Bz. De plus, puisque le point Z est le centre du cercle ΓΔE, la droite ΖΓ est égale à zE. Mais on a démontré que zr est égal à ZB ; donc ΖΕ est égal à ZB, la plus petite à la plus grande ; ce qui est impossible ; donc le point Ζ n’est point le centre des cercles ABΓ, ΓΔE. Donc, etc.
Si dans le diamètre d’un cercle on prend un point qui ne soit pas le centre de ce cercle, et si de ce point on conduit des droites à la circon-
