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ἐφ᾽ ἐκάτερᾳ τῆς ΖΔ ἐλαχίστης. Συνιστάτω γὰρ πρὸς τῇ ΕΖ εὐθεῖᾳ, καὶ τῷ πρὸς αὐτῇ σημεί Τῷ Ε, τῇ ὑπὸ ΗΕΖ γωνίᾳ ἴση ἡ ὑπὸ ΖΕΘ, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΖΘ. Επεὶ οὖν ἴση ἐστὶν ἡ ΗΕ τῇ ΕΘ, κοινὴ δὲ ἡ ΕΖ, δύο δὴ αἱ ΗΕ, ΕΖ δυσὶ ταῖς ΘΕ, ΕΖ ἴσαι εἰσὶ, καὶ γωνία ἡ ὑπὸ ΗΕΖ γωνίᾳ τῇ ὑπὸ ΘΕΖ ἴση. βάσις ἄρα ἡ ΖΉ βάσει τῇ 2Θ ἴση ἐστί. ΔΛέγω δὲ ὅτι τῇ ΖΗ ἄλλη ἴση οὐ προσπεσεῦῖται πρὸς τὸν κύκλον ἀπὸ τοῦ Ζ σημείου. Εἰ γὰρ δυνατὸν, προσπιπτέτω ἡ ΖΚ. Καὶ ἐπεὶ ἡ ΖΚ τῇ ΖΗ ἐστὶν ἴση7, ἀλλὰ μὲν καὶ ἡ ΖΘ τῇ ΖΗδ. καὶ ἡ ΖΚ ἄρα τῇ ΘΖ ἐστὶν ἴσηϑ, ἡ ἔγγιον τῆς διὰ τοῦ κέντρου τῇ 1 ἀπώτερον ἴση, ὅπερ ἀδύνατον. |
sius Za minimæ. Constituatur enim ad EZ rec- tam, et ad punctum in eà E, ipsi HEZ an- gulo æqualis ZEB, et jungatur Ze. Quoniam igitur æqualis : est HE ipsi EG, communis au- tem EZ, duæ utique HE, EZ duabus Θb, EZ æquales sunt ; et angulus HEZ angulo GEZ æ- qualis ; basis igitur ZH basi Ze æqualis est. Dico autem ipsi ZH aliam æqualem non cadere in circulum a Z puncto. Si enim possibile, cadat ZK. Et quoniam ZK ipsi ZH est æqualis, sed quidem et Z& ipsi ZH ; et ZK igitur ipsi ez est æqualis, propinquior ei quæ per cen- trum remotiori æqualis, quod impossibile. |
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Η καὶ οὕτως. Ἐπεζεύχθω ἡ ΕΚ. Καὶὲ ἐπεὶ ἴση ἐστὶν ἡ ΗΕ τῇ ΕΚ, κοινὴ δὲ ἡ ΕΖ, καὶ βασις ἡ ΖΗ βάσει τῇ 2Κ ἴση. γωνία ἄρα ἡ ὑπὸ ΗΕΖ͂ γω- νίᾳ τῇ ὑπὸ ΚΕΖ ἴση ἐστίν. Αλλ ἡ ὑπὸ ΗξΖΙΙ τῇ ὑπὸ Ζ2ΕΘ ἐστὶν ἴση- καὶ ἡ ὑπὸ ΖΕΘ ἄρα τῇ ὑπὸ ΚΡΖ͂ ἐστὶν ἴση, ἡ ἐλάττων τῇ μείζονι, ὅπερ ἐστὶν12 ἀδύνατον. Οὐκ ἄρα ἀπὸ τοῦ Ζ σημείου ἐτέρα τις προσπεσεῖται πρὸς τὸν κύκλον ἴση τῇ ΗΖʼ μία ἀρὰα μόνη. Εὰν ἄρὰ κύκλου, καὶ τὰ ἐξῆς. |
Vel et hoc modo. Jungatur EK. Et quoniam æqualis est HE ipsi EK, communis autem EZ, et basis ZH basi ZK æqualis ; angulus igitur HEZ angulo KEZ æqualis est. Sed HEZ ipsi ZEΘ est æqualis ; et ZEΘ igitur ipsi KEZ est æqua- lis, minor majori, quod est impossibile. Non igitur a Z puncto alia aliqua cadet in circu- lum æqualis ipsi HZ ; una igitur sola. Si igitur circuli, etce. |
droites égales, de l’un et l’autre côté de la plus petite ΖΔ. Car sur la droite EZ et au point B de cette droite, faisons l’angle ΖΕΘ égal à l’angle HEZ (23. 1) , et joignons ΖΘ. Puisque la droite HE est égale à la droite EΘ, et que la droite EZ est commune, les deux droites HE, EZ sont égales aux deux droites |EB, EZ ; mais l’angle HEZ est égal à l’angle ΘΕΖ ; donc la base ZH est égale à la base ΖΘ (4- 1) Je dis que du point Ζ on ne peut mener à la circonférence une autre droite égale à ZH. Car si cela est possible, menons ΖΚ. Puisque ZK est égal à ZH, et ΖΘ égal à ZH, la droite ΖΚ est égale à la droite Z, une droite plus près de celle qui passe par le centre, égale aune droite qui en est plus éloignée, ce qui est impossible.
Ou d’une autre manière. Joignons EK. Ë£t puisque HE est égal à EK, que la droite EZ est commune, et que la base ΖΗ est égale à la base ZK, l’angle HEZ est égal à l’angle KEZ (8. 1) . Mais l’angle HEZ est égal à l’angle ΖΕΘ ; donc l’angle ΖΕΘ est égal à l’angle ΚΕΖ, le plus petit au plus grand, ce qui est impossible. Donc du point Ζ, on ne peut pas mener à la circonférence une autre droite qui soit égale à HZ ; donc on n’en peut mener qu’une seule. Donc, etc.
