| ΠΡΟΤΑΣΙΣ ή. | PROPOSITIO VIII. |
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Εὰν κύκλου ληφθῇ τι σημεῖον ἐκτὸς, ἀπὸ δὲ τοῦ σημείου πρὸς τὸν κύκλον διαχθῶσιν εὐθεῖαι τινες, ὧν μία μὲν διὰ τοῦ κέντρου, αἱ δὲ λοιπαὶι ὡς ἔτυχε. τῶν μὲν πρὸς τὴν κοίλην περιφερειαν προσπιπτουσῶν εὐθειῶν μεγίστη μέν ἐστιν ἡ διὰ τοῦ κέντρου. τῶν δὲ ἄλλων, ἀεὶ ἡ ἐγγιον τῆς διὰ τοῦ κέεντρου τίς ἀπώωτερον μείζων ἔσται" τῶν δὲ πρὸς τὴν κυρτὴν περιφέρειαν προσπιπτουσωῶν εὐ- θειῶν ἐλαχίστη μέν ἐστιν ἡ μεταξὺ τοῦ τε σημείου καὶ τῆς διαμέτρου" τῶν δὲ ἀλλων, ἀεὶ ἡ ἐγγιοὸν τῆς ἐλαχίστης τής αἀπωτερὸν ἐστιν ἐλαττων. Δύο δὲ μόνον ἴσαι ἀπὸ τοῦ σημείου προσπεσοῦν. ταᾶι πρὸς τὸν κύκλον, ἐῷ ἐκατερᾷ τῆς ἐλα- |
Si extra circulum sumatur aliquod punctum, ab ipso autem puncto ad circulum ducantur rectæ8 quedam, quarum una per centrum, re- liquæ autem utcunque ; ipsarum quidem ad con- cavam circumferentiam cadentiurn rectarum ma- xima quidem est quæ per centrum ; aliarum au- tem, semper propinquior ei quæ per centrum re- motiore major erit ; ipsarum vero in convexam circumferentiam ceadentium rectarum, minima quidem est quæ inter et punctum et diame- trum ; aliarum autem, semper propinquior mi- nimæ remotiore est minor. Duæ autem solum æquales a puncto cadent in circulum, ex utri- que parte minimæ. |
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Εστω κύκλος ὁ ΑΒΓ, καὶ τοῦ ΑΒΓ εἰλήφθω τι σημεῖον ἐκτὸς τὸ Δ, καὶ ἀπ’ αὐτοῦ διήχθωσαν εὐθεῖαί τινες αἱ ΔΑ, ΔΕ, ΔΖ, ΔΙ ᾳ ἐστω δὲ ἡ ΔΑ δίὰ τοῦ κεντρου. λέγω ὁτι τῶν μὲν πρὸς τὴν |
Sit circelus ABΓ, et extra ipsum ABΓ sums tur aliquod punctum A, et ab eo ducantur recte quædam AA, AE, AZ, A, sit autem ΔAB per centrum ; dico earum quidem in AEZΓ conce- |
Si hors d’un cercle on prend un point quelconque, si de ce point on mène à ce cercle des droites, si une d’elles est menée par le centre, et les autres comme on voudra ; parmi les droites menées à la circonférence concave, la plus grande est celle qui passe par le centre, et parmi les‘ autres celle qui est plus près de celle qui passe par le centre est toujours plus grande que celle qui s’en éloigne davantage ; mais parmi les droites menées à la circonférence convexe, la plus petite est celle qui est entre le point pris hors du cercle et le diamètre, et parmi les : autres celle qui est plus près de la plus petite est toujours plus petite que celle qui s’en éloigne davantage ; et du point pris hors du cercle, on ne peut mener à la circonférence de l’un et l’autre côté de la plus petite, que deux droites égales.
Soit le cercle ABΓ, et hors du cercle ΑΒΓ, prenons un point quelconque 3 ; de ce point menons à ce cercle les droites na, ΔΕ, ΔΖ, ΔΓ, et que ΔΑ passe
