LE TROISIÈME LIVRE DES ÉLEMENTS DʼEUCLIDE.
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Ἐπεὶ οὖν ἐν κύκλῳ τῷ ΑΒΙ εὐθεία τις ἢ ΑΤ εὐθελοίν τινα τὴν ΒΘ δίχα καὶ πρὸς ὀρθὰς τὲμ- νωὀ, ἐπὶ τῆς ΑΓ ἆροι ἐστι τὸ κέγτρον τοὺ ΑΒΓ κύκλου. Παλων. ἐπεὶ ἐν κυκλῳ τὼ αὐτῷ τῷ ΑΒΓ εὐθεία τις ἡ ΝΞ εὐθεῖαν φινα τὴν ΒΗ δῖχα καὶ πρὸς ορθας τέμνει. ἐπὶ τῆς ΝΞ ἀρὰ τὸ κεντρον ἐστὶ τοῦ ΔΈΤʼ κύκλου. Εἆω’χθπ ὃς καὶ πὶ τῆς |
Quoniam igitur in circulo ABTʼ recta aliqua AT rectam aliquam BO bifariam et ad rectg, secat, in AT igitur est centrum 1psius ABT circu ; Rursus, quoniam in circulo eodem ABT req aliqua NZ rectam aliquam BH bifariam et aq rectos secat, in NZ igitur centrum estipsius ABp circuli. Ostensum autem ipsum esse etin AT, e |
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ΑΓ. καὶ καὶ οὐδὲν συμξζαάλλουσιν αἱ ΑΥ. ΝΞ εὐθεῖα, ἀλλήλαιςΐ ἢ κατὰ τὸ Ο" τὸ Ο ἄρα ση- μεῖον κἔʼντρ-ον ἐστὶ τοῦ ΑΒΓ κύκλου, Ομοίως δὴ ἆει’ξομεν, ὁτι καὶ τοῦ ΔῈΖ κύλλου πἕντρον ἐστὶ τὸ Ὁ" ὀΐυ’ᾶἆ’ρα κύκλων τεμνόντων ἀλλήλους. τῶν ἌΒΓ. ΔΕΖ, τὸ αὐτὸό ἔστι κέντρον πὸ οὔ, ἶΐᾷτερ ἐστὶν ἀἄδύνωτον. Οὐκ ἄρα κύκλος. καὶ τὰ ἑξῆς. |
in nullo puncto conveniunt AT, NZ rectz inter. Se preterquam in O ; ergo O punctum centrum est ipsius ABTʼ circuli. Similiter autem ostende- mus, et ipsius AEZ circuli centrum esse O ; duo- rum igitur circülorum sese secantium ABT, ÀEZ, idem erit centrum O, quod est impos- sibile. Non igitur circulus, etc. |
Puisque dans le cercle ABΓ, la droite ΑΓ coupe la droite BΘ en deux parties égales et à angles droits, le centre du cercle ΑΒΓ est dans la droite AΓ (cor. 1. 3) . De plus, puisque dans le même cercle ΑΒΓ la droite ΝΞ coupe la droite ΒΗ en deux parties égales et à angles droits, le centre du cercle ΑΒΓ est dans la droite NZ. Mais on a démontré qu’il est dans la droite ΑΓ, εἱ les deux droites ΑΓ, NZ ne se rencontrent qu’au point o ; donc le point o est le centre du cercle ΑΒΓ. Nous démontrerons semblablement que le point o est le centre du cercle xrzz ; donc le même point o est le centre des deux cercles ΑΒΓ, ΔΕΖ, qui se coupent mutuellement, ce qui est impossible (5. 3) . Donc ; etc.
