LE TROISIÈME LIVRE DES ÉLÉMENTS DʼEUCLIDE. 141
| ΑΛΛΩΣ. | ALITER. |
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Κύχλος γὰρ πάλιν ὁ ΑΒΓ κύκλον τὸν ΔΕΖ τιμνέτω κατὰ πλείονα σημεῖα ἢ δύο, τ Β, ῆ, Ζ, καὶ εἰλήφθω τὸ κέντρον τοῦ ΑΒΓ κύκλου ; τὸ Κ, καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΚΒ, ΚΗ, ΚΖ. |
Circulus enim rursus ABΓ circulum AEZ se- cet in pluribus punctis quam duobus, in ipsis B, H, z, et sumatur centrum ipsius ABCΓ circuli, ip- sum K, et jungantur KB, KH, KZ. |
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Επεὶ οὖν. κὀόκλου τοῦ ΔΕΖ εἴληπταί τι ση- μεὶον ἐντὸς, τὸ K, καὶ ἀπο τοὺυ Κ πρὸς τον |
Quoniam igitur intra circuelum AEZ sumptum est aliquod punctum K, et a K in AEZ circu- |
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ΔΕΖ κύκλον προσπεπτώκασι πλείους ἢ δο εὖ- θεῖαι ἴσαιδ, αἱ ΚΒ, ΚΖ, ΚΗἍ τὸ Κ ἄρα σημεῖον κέντρον ; ἐστὶ7 τοῦ ΔΕΖ κύκλου. Εστι δὲ καὶ τοῦ ΑΒΓ κύκλου κέντρον τὸ Κʼ δύο ἄρα κύκλων τε- μνόντων ἀλλήλους τὸδ αὐτὸ κέντρον ἐστὶ τὸ Κ, ὁπερ ἀδύνατον. Ουκ ἄρα κύκλος, καὶ τὰ ἐξῆς. |
lum incidunt plures quam duz rectæ æquales, ipsæ KB, KZ, KH ; ergo K punctum centrum est ipsius AEZ circuli. Ést autem et ipsius ABΓ circuli centrum ipsius K ; duorum igitur cireulorum sese secantium idem centrum est K, quod im- possibile. Non igitur circulus, etc. |
Car que le cercle ABΓ coupe encore le cercle ΔEΖ en plus de deux points, aux points B, H, Z ; prenons le centre K du cercle ABΓ, et joignons ΚΒ, KH, KZ.
Puisque dans le cercle ΔEΖ, on a pris un point K, et que plus de deux droites égales κβ, KZ, KH tombent du point & dans 18 cercle ΔΕΖ, le point K est le centre du cercle ΔEΖ (9. 3) - Mais le point est le centre du cercle ÛPT ; donc le même point K est le centre de deux cercles qui se coupent ; ce qui est impossible (5. 3) .
